第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷七年级B卷（附答案解析）.docxVIP

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第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷七年级B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，且，则的值为（????）

A．或 B．或3 C．或3 D．或1

2．已知，且，则下列式子不能表示的余角的是（????）

A． B． C． D．

3．由个相同的小方块堆积成的立体图形从正面和左边看到的图形如下所示，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，，，平分，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．对坐标平面内不同的两点，定义，则之间的距离与的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知是有理数，且，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

7．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，是的中点，是线段的中点，，，则（????）

A． B． C． D．

8．从这个数中选取个数相加，和为偶数的取法共有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

二、填空题

9．计算：．

10．望望在计算一个多项式加上时，误将“加上”弄成了“减去”，算得的结果为，正确的结果应该是．

11．正数的平方根是与，则．

12．已知：，则．

13．旅游团共有50人，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间170元/间，二人间140元/间，单人间100元/间，该旅游团的住宿费最少是元．

14．如图是一个立方体的平面展开图形，若相对的两个面上两数之和都相等，则．

15．如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时，．

16．将1，2，3，…，200这200个自然数，任意分成100组，每组两个数，记第组中的两个数记为，若，则的最小值为．

三、解答题

17．（1）如图1，小明将边长为的正方形分成若干块，利用这个正方形的面积可得一个代数恒等式：____________；

（2）如图2，长方形长为，宽为，请仿照（1）中的方法，将长方形进行适当的分割，画出分割图形，并利用长方形的面积写出一个代数恒等式．

????????图1??????????????????图2

18．某车间全体工人要完成甲、乙两项任务，甲任务的工作量是乙任务工作量的倍．已知每个工人都投入了工作，上午做甲任务的人数是做乙任务人数的5倍，下午做甲、乙两项任务的人数相同．―天下来，甲任务已完成，乙任务还需6名工人再做一天才能完成，若上午和下午的工作时间相同，且每个工人的工作效率相同，求该车间工人的总人数．

19．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点在第一象限．将射线绕点顺时针旋转，交于P，平分交于B、轴于C，平分交于D，平分交于．

??

(1)若，则____________；

(2)在旋转过程中，的值是否发生变化，证明你的结论．

20．现有21个自然数排成一列，正中间的数是，在的右边，每个数都比这个数左边的数大；在的左边，每个数都比这个数右边的数大．记这21个自然数的和为．

(1)若，求的值；（用含的代数式表示）

(2)若，且是个两位数，求的值．

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参考答案：

1．A

【分析】本题考查了绝对值的意义，求解代数式的值；根据题意可确定a与b的值，再由可最后确定出a与b，然后代入代数式求值即可．

【详解】解：∵，

∴；

∵，

∴，

∴；

当时，；

当时，；

∴的值为或；

故选：A．

2．D

【分析】本题主要考查余角和补角，由得，分别代入各选项，计算后再进行判断即可．

【详解】解：∵，且，

∴，，

∵的余角为，故选项A正确，不符合题意；

∵，

∴表示的余角，故选项B正确，不符合题意；

∵

，

∴可以表示的余角，故选项C正确，不符合题意；

∵

，

∴不是的余角，所以选项D错误，符合题意．

故选：D．

3．A

【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何体,空间想象出立体图形，然后从上面看的图形中标记出正方体的数量，最后求和即可．

【详解】解：当使用小立方体最少时，从上面看到的图形和标注每个位置的个数如下：

（个），

故选：A．