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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷七年级A卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,若是的相反数,是的倒数,是的绝对值,则(????)
A. B.1 C. D.3
2.如图,数轴上的三点所表示的数分别为.若,,且原点与的距离分别为1.5、2.5,则(????)
??
A.3.5 B.0.5 C. D.
3.若,下列式子中正确的是(????)
A. B. C. D.
4.如图,图1中大正方形被分成了4个正方形,图2中大正方形被分成了10个正方形,图3中大正方形被分成了22个正方形,按此规律,图5中大正方形被分成的正方形为(????)
A.92个 B.94个 C.96个 D.98个
5.已知有理数满足:,下列式子中结果最大的是(????)
A. B. C. D.
6.六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列,箭头所指向的数等于指向它的两个数的和,例如,则的最小值是(????)
A. B. C. D.
7.如图,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形空容器,底面的面积之比为,甲容器高度处有一根管子与乙容器相连通(连通管的影响忽略不计),乙容器高度处有一根管子与丙容器相连通,且两根连通管相同.现在向甲容器匀速注水,记注水时间为分钟,若时,甲容器里的水开始流向乙容器.当乙容器里的水比丙容器里的水高时,的值为(????)
????
A.5.5 B.5.5或7.5 C.5.5或7 D.7或7.5
8.某公寓有5层共8套房子,每层有一套或两套房子.住户住在不同的房子里.已知:(1)第一层和第三层各只有一套房子;(2)和不住在同一层,且住在的上一层;(3)住在的上一层;(4)和都住在只有一套房子的楼层里;(5)和不住在同一层;(6)和住在同一层.那么住在第四层的是(????)
A.和 B.和 C.和 D.和
二、填空题
9.计算:.
10.定义“”为一种运算,规定:,如果,则的值为.
11.如图,是线段上两点,且,点分别是的中点,则.
12.有一串按规律排列的数字:,记前个数的和为,当的值最大时,.
13.如图,,平分,平分,则.
14.当时,代数式的值为13,则当时,代数式的值为.
15.学校组织学生进行篮球比赛,记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次篮球比赛中,七年级(1)班代表队比赛了10场得16分,且平的场数是负的场数的整数倍,则七年级(1)班代表队胜的场数为场.
16.用这九个数字组成一个两位数、一个三位数、一个四位数,使得这三个数的和为2016,共有种方法.
三、解答题
17.已知,,且的值与无关,求的值.
18.如图,在的幻方中,每一行、每一列以及主对角线上的三个数之和都相等.
7
2
(1)求的值;
(2)将幻方补充完整.(不用写解题过程.)
7
2
19.在二次三项式中,都是绝对值小于10的整数,若时,该多项式的值为319,求这个多项式.
20.如图1,点O在上,,射线交于点C,已知m,n满足:.
(1)试说明//的理由;
(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则______;
(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】本题考查了相反数的定义,绝对值的定义,倒数的定义,求代数式的值,熟练掌握知识点是解题的关键.
由相反数的定义,绝对值的定义,倒数的定义,先求出的a、b、c值,再代入计算即可.
【详解】∵,若是的相反数,是的倒数,是的绝对值,
∴,,,
∴.
故选:A.
2.C
【分析】本题考查了绝对值的性质和数轴上两点之间的距离,确定原点的位置是解题的关键.
根据三点所表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出,,再根据原点与的距离分别为1.5、2.5,即可得出,,结合间的关系即可解答.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵原点与的距离分别为1.5、2.5,
∴,,
∵,
∴,,
∵,
∴.
故选:C.
3.A
【分析】本题考查了乘方运算,正确理解乘方的意义是解答本题的关键.由,可知a与b互为相反数,由此即可判断答案.
【详解】
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