第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级A卷（附答案解析）.docxVIP

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第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列化简中错误的是（????）．

A． B．

C． D．

2．中，内切圆和边分别相切于点，则点是中（????）．

A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点

3．以下图1～图7中，不是由图旋转得到的图形共有（????）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知关于的方程有解，则满足该方程的实数的取值范围是（????）．

A． B．，且 C． D．

5．当函数的值随的增大而增大时，的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

6．有甲、乙两个质地均匀的小正方体，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现抛郑这两个小正方体，记甲正方体朝上的面上的数字为点的横坐标，乙正方体朝上的面上的数字为点的纵坐标，那么点在直线上的概率为（????）．

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，，如果在梯形内有一点，使得，那么的值为（????）．

A． B． C． D．

8．如图，在中，，点是内一点，已知，如果，那么（????）．

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算．

10．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．

11．如图，有一个边长为米的正方形地面，它是由黑、白两种颜色的瓷砖铺成（接缝处忽略不计），除四周外，中间的每一块瓷砖都是大小相同的正方形．每一块正方形瓷砖的边长为米．

12．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为．

13．已知实数分别满足和，那么的值是．

14．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为．

15．已知关于的方程组对每一个实数都有实数解，那么正整数的值为．

16．已知直线与抛物线有交点，且．则的最小值为．

三、解答题

17．解方程．

18．小王租了一个场地销售某积压商品，租期一个月，这批商品每件成本50元，共800件，小王上旬以每件80元的价格售出了200件；中旬如果价格不变，预计仍可售出200件，小王为了增加销量，决定降价销售，根据市场分析，在售价不低于成本的前提下每降价1元，可多售出10件；到了下旬，小王为了清仓收回资金，对剩余的商品以每件40元的亏本价甩卖，最后全部卖完．设中旬的实际销售单价比上旬的实际销售单价降低了元，请完成下面的问题．

(1)完成下表

时间

上旬

中旬

下旬

销售单价（元）

80

40

销售数量（件）

200

(2)如果小王想通过销售这批商品获利9000元，那么中旬的销售单价应定为每件多少元？

19．如图，在正方形中，点为对角线上一点，为等边三角形．

(1)当点在何处时，的值最小，说明理由；

(2)当正方形的边长为8时，求的最小值是多少？

20．已知二次函数的图象经过点和．

(1)求此二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标；

(2)设点是函数图象上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形．求平行四边形的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)当平行四边形的面积为24时，判断平行四边形是否为菱形？并判断是否存在点，使得平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质；根据二次根式的性质及乘法运算进行判断即可．

【详解】解：前三个选项的计算均正确；

而，故计算错误；

故选：D．

2．C

【分析】本题考查了三角形内切圆与切线长定理，熟记性质是解题的关键．

内切圆是三角形的角平分线的交点，到三角形的三边的距离相等，即可解答．

【详解】解：∵是圆心，，

∴点到三个顶点的距离相等，

∴三边垂直平分线的交点．

故选：C．

3．B

【分析】本题考查了旋转的性质，一个图形绕某点或某轴旋转一定角度后，大小、形状不变；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

根据旋转的性质逐项分析即可得出答案．

【详解】解：如图

作图A绕点逆时针旋转的图形，可得到图1；