1、函数 大单元教学课件 北师大版数学八年级上册.ppt

课堂练习 【知识技能类作业 选做题】 8.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据: t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … T/℃ 30 44 58 72 68 100 100 100 … 在烧开之前（t<10)水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为( ) A,T=7t+30 ,T B,T=14t+30 , t C,T=14t-16, t D,T=30t-14, T A 课堂练习 【综合实践类作业】 9.三角形ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是________ .（2）三角形的面积y（ )与底边长x（cm）之间的关系式为 （3）当底边长由12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从___变化到____ 底边BC的长 三角形ABC的面积 y=3x(x>0) 36 9 课堂总结 函数 定义：自变量、因变量、常量 函数的关系式：三种表示方法 自变量的取值范围 函数值 北师大版数学八年级上册 大单元 小任务 如遇课件中视频、音频无法正常播放，请在网站联系上传者索取完整版本。 如需与课件配套的教学设计、随堂练习，请与上传者联系索取。 4.1函数 北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 教材分析 《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，它是研究现实世界变化规律的一个重要模型。在七年级上册设计了“字母表示数”，其中一个重要目标，就是结合具体情境列出相应的代数式，实质上已经渗透了初步的函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，而本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数。使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，这对后面的“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”的学习起了奠基作用。 教学目标 （1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。 （2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 情境重现 探究一　函数的概念及表示方法 问题一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 情境重现 (1)根据左图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … 3 10 37 45 37 10 （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 h看成 t 的函数 情境重现 问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 填写下表： 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？ 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 y看成n 的函数 情境重现 问 题 三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 填写下表： 摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18 热力学温度T(K) 230 246 273 291 对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？ 确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。 T看成t 的函数 合作探究 归纳定义 合作探究 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 知识讲解 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。 注意： 函数不是数，它是指某一变化过