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20 13 年考研数学大纲 (数一篇) 精品资料 2013 年考研数学大纲内容 数一 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 一、试卷满分及答题时间 试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟 二、内容比例 高等数学 约 56% 线性代数 约 22% 概率论与数理统计 约 22% 三、题型结构 单项选择题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 填空题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 解答题(包括证明题) 9 小题,共 94 分 试卷结构的变化 2013 年大纲与 2012 年大纲比较 1.内容比例 无变化 2.题型结构 2 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 精品资料 无变化 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等 函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性 质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : «Skip Record If...»， «Skip Record If...» 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1 ．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3 ．理解复合函数及分段函数的概念， 了解反函数及隐函数的概念． 4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形， 了解初等函数的概念. 5 ．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6 ．掌握极限的性质及四则运算法则. 7 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8 ．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10 ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值 定理），并会应用这些性质． 本章考查焦点 1.极限的计算及数列收敛性的判断 2.无穷小的性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数 和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一 阶微分形式的不变性 微分 中值定理 洛必达 （L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程， 了 解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式 ．了解微分的四则运算法则和一阶 微分形式的不变性，会求函数的微分． 3 ．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4 ．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 3 仅