行测解题技巧——容斥原理.pdf

⾏测解题技巧——容斥原理 容斥原理 容斥原理是国家公务员⾏测数量关系中⽐较重要的⼀个部分，但很多考⽣都觉得⽆从下⼿，其实，容斥原理关键内容就 是两个公式，考⽣只要把这两个公式灵活掌握就可全⾯应对此类题型。下⾯先向⼤家介绍⼀下核⼼公式，另外在练习及 真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。 核⼼公式： （1）两个集合的容斥关系公式： A ＋B ＝A ∪B ＋A ∩B （2）三个集合的容斥关系公式： A ＋B ＋C ＝A ∪B∪C ＋A ∩B ＋B∩C ＋C ∩A －A ∩B∩C 下⾯在通过例题带⼤家感受⼀下两个公式的如何在题⽬中具体的应⽤： 【例题1】某⼤学某班学⽣总数为32⼈，在第⼀次考试中有26⼈及格，在第⼆次考试中有24⼈及格，若两次考试中，都 没有及格的有4⼈，那么两次考试都及格的⼈数是( )。 A ．22 B ．18 C．28 D ．26 【解析】设A ＝第⼀次考试中及格的⼈（26），B ＝第⼆次考试中及格的⼈（24） 显然，A ＋B ＝26 ＋24 ＝50 ；A ∪B ＝32 －4 ＝28， 则根据公式A ∩B ＝A ＋B －A ∪B ＝50 －28 ＝22 故本题选择A。 【例题2】某单位有青年员⼯85⼈，其中68⼈会骑⾃⾏车，62⼈会游泳，既不会骑车⼜不会游泳的有12⼈，则既会骑车 ⼜会游泳的有（）⼈ A.57 B.73 C.130 D.69 解析：设A ＝会骑⾃⾏车的⼈（68），B ＝会游泳的⼈（62） 显然，A ＋B ＝68 ＋62 ＝130；A ∪B ＝85 －12＝73， 则根据公式A ∩B ＝A ＋B －A ∪B ＝130－73 ＝57 故本题选择A。 【例题3】电视台向100⼈调查前⼀天收看电视的情况，有62⼈看过2频道，34⼈看过8频道，11⼈两个频道都看过。两 个频道都没看过的有多少⼈？ 【解析】设A ＝看过2频道的⼈（62），B ＝看过8频道的⼈（34） 显然，A ＋B ＝62 ＋34 ＝96 ；A ∩B ＝两个频道都看过的⼈（11） 则根据公式A ∪B ＝A ＋B －A ∩B ＝96 －11＝85 所以，两个频道都没有看过的⼈数＝100－85 ＝15 【例题4】对某单位的100名员⼯进⾏调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58⼈喜欢看球赛，38⼈喜欢 看戏剧，52⼈喜欢看电影，既喜欢看球赛⼜喜欢看戏剧的有18⼈，既喜欢看电影⼜喜欢看戏剧的有16⼈，三种都喜欢 看的有12⼈，则只喜欢看电影的有： A ．22⼈ B ．28⼈ C ．30⼈ D ．36⼈ 【解析】设A ＝喜欢看球赛的⼈（58），B ＝喜欢看戏剧的⼈（38），C ＝喜欢看电影的⼈（52） A ∩B ＝既喜欢看球赛的⼈⼜喜欢看戏剧的⼈（18） B∩C ＝既喜欢看电影⼜喜欢看戏剧的⼈（16） A ∩B∩C ＝三种都喜欢看的⼈（12） A ∪B∪C ＝看球赛和电影、戏剧⾄少喜欢⼀种（100） 根据公式：A ＋B ＋C ＝A ∪B∪C ＋A ∩B ＋B∩C ＋C ∩A －A ∩B∩C C ∩A ＝A ＋B ＋C －（A ∪B∪C ＋A ∩B ＋B∩C －A ∩B∩C） ＝148－（100＋18＋16－12）＝26 所以，只喜欢看电影的⼈＝C －B∩C －C ∩A ＋A ∩B∩C ＝52 －16－26 ＋12 ＝22 故本题选择A。