易错点07 平面向量-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（教师版含解析） .docxVIP

易错点07 平面向量 易错题【01】确定向量夹角时忽略向量的方向 在判断两向量的夹角大小时,要注意把两向量平移到共起点,这样才不至于判断错误．特别要注意在△ABC中，的夹角不是角B，而是角B的补角，夹角是角B。 易错题【02】不会通过建立坐标系把向量问题转化为代数问题 平面向量中有很多与平面几何交汇的问题，当所给平面图形为等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形时常通过建立坐标系，把平面向量问题转化为代数问题求解，特别是求平面向量有关的最值与范围问题，常通过建立坐标系，转化为函数求最值，或利用基本不等式求最值。另外若题中有互相垂直的单位向量，也可建立坐标系，利用向量的坐标运算把向量问题转化为代数问题。 易错题【03】忽略向量共线致误 在解决两向量夹角问题时,一般地,向量a,b为非零向量,a与b的夹角为θ,则①θ为锐角?a·b>0且a,b不同向，特别提醒：不要忽略a,b不同向；②θ为直角?a·b＝0；③θ为钝角?a·b<0且a,b不反向，特别提醒：不要忽略a,b不反向。 易错题【04】对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误 (1)对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线?存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：当a＝0时,a与任一向量b都是共线的；当a＝0且b≠0时,b＝λa是不成立的,但a与b共线．因此,为了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我们要求a≠0.换句话说,如果不加条件“a≠0”,“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件． (2)平面向量的一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组．用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1,λ2∈R,e1,e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式,它是向量线性运算知识的延伸．如果e1,e2是同一平面内的一组基底,且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1,λ2∈R),那么λ1＝λ2＝0. 01 已知等边△ABC的边长为1,则eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝________. _______. 【警示】本题出错主要原因是误以为向量eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(BC,\s\up6(→))、eq \o(CA,\s\up6(→))间的夹角均为60°.得出eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)的错误结论. 【答案】 【问诊】eq \o(BC,\s\up6(→))与eq \o(CA,\s\up6(→))的夹角应是∠ACB的补角∠ACD,即180°－∠ACB＝120°.又|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝|eq \o(CA,\s\up6(→))|＝|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝1,所以eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝|eq \o(BC,\s\up6(→))||eq \o(CA,\s\up6(→))|cos 120°＝－eq \f(1,2).同理得eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2).故eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2). 【叮嘱】在判断两向量的夹角时,一定要注意向量的方向 1．(2022届陕西省西安高三上学期月考)已知，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以.故选C 2. 在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (( ( ) A． B. C. D. (((((((( 【答案】A 【解析】由知, P为△ABC的重心,根据向量的加法,,则 =故选A. 02 (2020届山东卷T7)已知是边长为的正六边