易错点06 解三角形-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（教师版含解析） .docxVIP

易错点06 解三角形 易错题【01】忽略隐含条件 本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为忽略每一个内角都在上；(2)解三角形忽略两边之和大于第3边；(3)忽略大边对大角. 易错题【02】对锐角三角形理解不到位 涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于，由余弦定理可得，，. 易错题【03】解三角形增解或漏解 本易错点主要包含： (1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系． (2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解. 01 在中,,则的大小为( ) A. B. C. D. 【警示】平方相加,得,即,忽略隐含条件得出的错误结论 【答案】A 【问诊】因为 ,,故选A. 【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质 1. (2022届福建省大田县高三上学期期中)在中，角所对的边分别是，已知，则( ) A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，则.因为，所以，则.故选B. 2. (2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是( ) A． B．若，则△ABC为钝角三角形 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A选项， ，故正确；对于B选项，，当角为钝角的时候，则，故正确； 对于C选项，若，则或，故错误；对于D选项，若，则，所以，则，故正确.故选C 02 在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是( ) A．(0,2) B. C. D. 【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因 【答案】C 【问诊】 ,因为△ABC为锐角三角形,所以, 故 ,故选C. 【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角. 1.(2019全国卷3理T18)的内角、、的对边分别为，，．已知． (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 【解析】(1)，即为， 可得， ， ， 若，可得，不成立， ， 由，可得； (2)若为锐角三角形，且， 由余弦定理可得， 由三角形为锐角三角形，可得且， 解得， 可得面积，． 2. (2022届陕西省西安市高三上学期月考)在锐角中，角所对的边分别是，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 【解析】(1)， 由正弦定理得， 所以，， ，所以，又，所以； (2)三角形为锐角三角形，所以，，即． ， ，则，， 所以．即的范围是． 03 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1,c＝eq \r(3). (1)若C＝eq \f(π,3),求A； (2)若A＝eq \f(π,6),求b,c. 【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a边大,在求得sin A＝eq \f(asin C,c)＝eq \f(1,2)后,得出角A＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C＝eq \f(csin A,a)＝eq \f(\r(3),2),只得出角C＝eq \f(π,3),所以角B＝eq \f(π,2),解得b＝2.这样就出现漏解的错误． 【答案】　(1)由正弦定理得eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C),即sin A＝eq \f(asin C,c)＝eq \f(1,2). 又a<c,∴A<C,∴0<A<eq \f(π,3),∴A＝eq \f(π,6). (2)由eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C),得sin C＝eq \f(csin A,a)＝eq \f(\r(3)·sin\f(π,6),1)＝eq \f(\r(3),2),∴C＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3). 当C＝eq \f(π,3)时,B＝eq \f(π,2),∴b＝2；当C＝eq \f(2π,3)时,B＝eq \f(π,6),∴b＝1. 综上所述,b＝2或b＝1. 【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系． 1.(2021届新高考1卷T19)记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． (1)证明：； (2)若，求． 【解析】(1)解法一：证明：由正弦定理知，， ，， ，，即， ．； (2)由(1)知， ，，， 在中，由余弦定理知，， 在中，由余弦定理知，， ，