易错点09 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（教师版含解析）.docxVIP

易错点09 不等式 易错题【01】利用同向相加求范围出错 利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方法,但如果多次使用不等式的可加性,变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大. 易错题【02】解分数不等式忽略分母不为零 解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如. 易错题【03】连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立 连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立. 易错题【04】混淆单变量与双变量 (1) 恒成立的最小值大于零； (2)恒成立； (3) 使得成立的最大值大于零； (4) 使得恒成立； 易错题【05】解含有参数的不等式分类不当致误 (1)解含有参数的不等式要注意判断是否需要对参数进行分类讨论,分类要满足互斥、无漏、最简. (2)解形如的不等式,首先要对的符号进行讨论,当a的符号确定后再根据判别式的符号或两根的大小进行讨论. 01 设f(x)＝ax2＋bx,若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(－2)的取值范围是________． 【警示】本题常见的错误解法是：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1≤a－b≤2，　　　　　　　　　　①,2≤a＋b≤4，②)) ①＋②得3≤2a≤6,∴6≤4a≤12,又由①可得－2≤－a＋b≤－1,③ ②＋③得0≤2b≤3,∴－3≤－2b≤0,又f(－2)＝4a－2b,∴3≤4a－2b≤12, ∴f(－2)的取值范围是[3,12]． 【答案】 【问诊】正确解法是：由 得 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10. 【叮嘱】在求式子的范围时,如果多次使用不等式的可加性,式子中的等号不能同时取到,会导致范围扩大. 1. 已知实数x,y满足,,则( ) A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy 【答案】C 【解析】∵,,∴两式相加,得,即1≤x≤4,故A错误； ∵,∴,解得,故B错误；∵,又,∴,故C正确； ∵,又且 , ∴,故D错误.故选C. 2.已知,,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.设, 所以,解得：,, 因为,,所以, 因为单调递增,所以.故选C. 02 解不等式. 【警示】本题易错之处是误以为. 【问诊】, 所以的解集为. 【叮嘱】,且. 1．设集合,,则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合, ,故选D. 2. 设,那么“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由不等式,可得,解得,当时,不一定成立,即充分性不成立；当时,成立,即必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选B. 03 已知x>0,y>0,且eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)＝1,则x＋y的最小值是________． 【警示】本题错误解法是：∵x>0,y>0,∴1＝eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)≥2eq \r(\f(2,xy)),∴eq \r(xy)≥2eq \r(2),∴x＋y≥2eq \r(xy)＝4eq \r(2), ∴x＋y的最小值为4eq \r(2). 【答案】3＋2eq \r(2) 【问诊】eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)≥2eq \r(\f(2,xy))取等号的条件是,即,x＋y≥2eq \r(xy)取等号的条件是与矛盾.正确解法为：∵x>0,y>0,∴x＋y＝(x＋y)(eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)) ＝3＋eq \f(y,x)＋eq \f(2x,y)≥3＋2eq \r(2)(当且仅当y＝eq \r(2)x时取等号), ∴当x＝eq \r(2)＋1,y＝2＋eq \r(2)时,(x＋y)min＝3＋2eq \r(2). 【叮嘱】多次使用基本不等式要验证等号成立的条件. 1.(2022届辽宁省东北育才学校高三上学期模拟)圆关于直线对称,则的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆可得标准方程为,因为圆关于直线对称,该直线经过圆心,即,,, 当且仅当,即时取等号,故选C. 2.(2022届河南省名校大联考高三上学期期中)已知正实数,,满足,则当与同时取得最大值时,( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由,可得, 则 , 当且仅当时等号成立；又由, 当时,等号成立,所以当与同时取得最大值时,则有, 解得,此时.故选B. 04 已知,, (1)若对任意,恒有,求实数的取值范围；