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例1：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 当前第63页\共有108页\编于星期日\1点 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a?b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? x 当前第64页\共有108页\编于星期日\1点 三、空间两直线的相对位置 平行、相交、交叉（异面）。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? x 同向、同比例 当前第65页\共有108页\编于星期日\1点 不平行 例3：判断空间两直线是否平行。 b? a? d? c? b a c d X O 平行 c? d? c d g? h? h g 当前第66页\共有108页\编于星期日\1点 ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。 交点是两直线的共有点 a b c d b? a? c? d? k k? x H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? x 当前第67页\共有108页\编于星期日\1点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例4：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 X 当前第68页\共有108页\编于星期日\1点 d? b? a? a b c d c' x 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉(异面） 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 交点是重影点的投影： 1、2是Ｖ面的重影点， 3、4是H面的重影点。 当前第69页\共有108页\编于星期日\1点 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。反之，若两直线(相交或相错)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线必互相垂直。 直线在H面上的投影互相垂直 BC ⊥AB BC∥面H 则 ∠abc为直角 A B C a b c H a? c? b? a b c . 四、直角定理 当前第70页\共有108页\编于星期日\1点 d? a b c a? b? c? ● ● d 例5：过C点作直线与AB垂直相交。 . AB为正平线, 正面 投影反映直角 当前第71页\共有108页\编于星期日\1点 第四节 平面的投影 当前第72页\共有108页\编于星期日\1点 不在同一直线上的三点 几何元素 表示法 直线和直线外一点 相交两直线 平行两直线 任意平面形 一、平面的几何表示法 当前第73页\共有108页\编于星期日\1点 a b c a' b' c' d' d X 0 a b c a' b' c' X 0 a b c a' b' c' X 0 a b c a' b' c' X 0 a b c a' b' c' X 0 当前第74页\共有108页\编于星期日\1点 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 用迹线表示平面 返回 当前第75页\共有108页\编于星期日\1点 二 、平面的类别 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 当前第76页\共有108页\编于星期日\1点 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 1、投影面垂直面 当前第77页\共有108页\编于星期日\1点 类似性 类似性 积聚性 正垂面 当前第78页\共有108页\编于星期日\1点 画物体三视图的要点 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直; 应用投影规律时应注意整体和局部都要符合三等规律; 看不见的线画虚线，虚线与实线重合时画实线; 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。 当前第31页\共有108页\编于星期日\1点 画物体三视图举例 当前第32页\共有108页\编于星期日\1点 三视图的画法 宽基准 宽基准 y y B C A 当前第33页\共有108页\编于星期日\1点 六面基本视图的名称 1 主视图（正立面图）： 由前向后投影在V投影面上所得的视图；