人教版高中数学选择性必修三全套教材例题课后习题变式及答案解析.pdf

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业，如表6.1-1． 表6.1-1 A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 二物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 分析：要完成的事情是 “选一个专业”因为这名同学在A，B 两所大学中只能选择一所，而 且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理 的条件． 解：这名同学可以选择A，B 两所大学中的一所．在A 大学中有5种专业选择方法，在B 大学中有4 种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法 计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N 54 9． 例 某班有男生 名、女生 名，从中任选男生和女生各 名代表班级参加比赛，共有 2 30 24 1 多少种不同的选法？ 分析：要完成的一件事是 “选男生和女生各 名”，可以分两个步骤：第 步，选男生；第 1 1 2 步：选女生． 解：第1步，从30 名男生中选出1人，有30 种不同选法；第2 步，从24 名女生中选出1 人，有24 种不同选法．根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数 N 3024 720． 例3 书架的第 1层放有4 本不同的计算机书，第2 层放有3 本不同的文艺书，第3层放有 2 本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ 的 （）从书架 第 层、第 层、第 层各取 本书，有多少种不同取法？ 2 1 2 3 1 分析：（）要完成的一件事是 “从书架上取 本书”，可以分从第 层、第 层和第 层中 1 1 1 2 3 取三类方案；（2）要完成的一件事是 “从书架的第1层、第2 层、第3层各取1本书，可以 分三个步骤完成． 解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第 1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方案是从第2 层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1 本体育书，有2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数 N 432 9． （2）从书架的第 1层、第2 层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第 层取 本计算机书，有 种方法；第 步，从第 层取 本文艺书，有 种方法；第 步， 1 1 4 2 2 1 3 3 从第3层取1本体育书，有2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数 N 432 24 ． 练习 1. 填空题 1 2 5 1 4 （）一项工作可以用 种方法完成，有 人只会用第 种方法完成，另有 人只会 2 1 ________ 用第 种方法完成，从中选出 人来完成这项工作，不同选法的种数是 ； 2 A B 3 B C 2 A B （）从 村去 村的道路有 条，从 村去 村的道路有 条，从 村经 村去 C村，不同路线的条数是________． 【答案】 ①. 9