人教版高中数学选择性必修一全套教材例题课后习题变式及答案解析.pdf

第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1．1空间向量及其线性运算 例 如图 ，已知平行四边形 ，过平面 外一点 作射线 ， ， ， 1 1.1-9 ABCD AC O OA OB OC OE OF OG OH OD ，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使 k ．求证：E，F， OA OB OC OD ， 四点共面． G H 图1 1-9 . uuur     分析：欲证E，F，G，H 四点共面，只需证明 ， ， 共面．而由已知 ， ， EH EF EG AD AB      uuur  共面，可以利用向量运算由 ， ， 共面的表达式推得 ， ， 共面 AC AD AB AC EH EF EG 的表达式． OE OF OG OH 证明：因为 k ．所以 OA OB OC OD         ， ， ， ． OE kOA OF kOB OG kOC OH kOD 因为四边形ABCD是平行四边形，所以    AC ABAD ．       因此EG OGOE kOCkOA kAC       k(AB AD) k(OBOA ODOA)       OF OE  OH OE EF EH uuur uuur     由向量共面的充要条件可知， ， ， 共面，又 ， ， 过同一点E，从 EH EF EG EH EF EG 而 ， ， ， 四点共面． E F G H 练习 1. 举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例． 【答案】实例见解析； 【解析】 【分析】在空间几何体中，从一点出发的不同面的向量即可.    【详解】在三棱锥PABC 中， ， ， 不同在一个平面内； PA PB PC    