2023届辽宁省大石桥市第二高级中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数是纯虚数，，则（） A． B． C． D． 3．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A． B． C． D． 4．已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则 A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值 5．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（ ） A． B． C． D． 6．正数a、b、c、d满足，，则（ ） A． B． C． D．ad与bc的大小关系不定 7．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的 成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A．甲和丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丙 8．复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A． B． C． D． 10．中，若，则该三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 11．椭圆的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 12．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若,,则 B．若，,则 C．若,,则 D．若,,则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______． 14．命题“”的否定为____________________． 15．若指数函数的图象过点，则__________. 16．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”. （Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率； （Ⅲ）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望. 18．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围. 19．（12分）用数学归纳法证明：． 20．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2. (1)若z1+z2=1+i,求z1,z2; (2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值. 21．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角. 22．（10分）已知的内角A的大小为，面积为. (1)若，求的另外两条边长； (2)设O为的外心，当时，求的值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【解析】 令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围． 【详解】 由题意，函数， 令，可得， 设，则， 由的导数为， 当时，， 则函数递增，且，则在递增， 可得，则， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 2、B 【解析】 根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值. 【详解】 复数是纯虚数，