2022-2023学年福建省福州第三中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数无极值点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，则 A． B． C． D． 3．下列有关结论正确的个数为（ ） ①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ②设，则“”是“的充分不必要条件； ③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为． A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ） A． B． C． D． 5．且，可进行如下“分解”： 若的“分解”中有一个数是2019，则（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 6．已知曲线：经过点，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．6 D．4 7．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ） A．780 B．680 C．648 D．460 8．若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是() A．（0，1） B． C． D． 9．椭圆的长轴长为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．使函数y＝xsin x＋cos x是增函数的区间可能是(　　) A． B．(π，2π) C． D．(2π，3π) 11．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是以为直径的半圆弧上的动点，为圆心，为中点，若，则__________． 14．双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_________． 15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 16．化简＝__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，点,,,分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，. (1)求椭圆的离心率; (2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上. ①求椭圆的方程; ②求面积的最大值. 18．（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围； 19．（12分）已知定义在上的函数． 求函数的单调减区间； Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 20．（12分）某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示： 年龄（岁） 数量 6 10 12 8 4 (Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄； (Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及数学期望. 21．（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求． 22．（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM； （Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小 为β，求sinα·cosβ的值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给