2023年中考数学试卷 汇编专题12 平行四边形与特殊的平行四边形.pdf

专题12 平行四边形与特殊的平行四边形 一、单选题 1．（2021·四川南充市）如图，在矩形ABCD 中，AB 15 ，BC 20 ，把边AB 沿对角线BD 平移，点 ， A ' 分别对应点A ，B ．给出下列结论：①顺次连接点 ， ，C，D 的图形是平行四边形；②点C 到它关 B ' A ' B ' 48 A 'C B 'C 15 A 'C B 'C 于直线AA ' 的对称点的距离为 ；③ 的最大值为 ；④ 的最小值为9 17 ．其中 正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个 D 【答案】 【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点C 到BD 的距离，从而对  ¢   M , ②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作 关于 的对称点 ， 交 于 连 D AA D DD AA ¢  N , AM ,BD K ,H ,  接 ，过 作D N  BC 于 分别交 于 证明D C 是最小值时的位置，再利用勾股 BD D  定理求解D C ，对④做出判断． 【详解】解：由平移的性质可得AB//  且AB=   A B A B ∵四边形ABCD 为矩形∴AB//CD，AB=CD=15 ∴  //CD 且  =CD A B A B ∴四边形  CD 为平行四边形，故①正确 A B 在矩形ABCD 中，BD= 2 2 = 2 2 =25,过A 作AM ⊥BD ，CN⊥BD ，则AM=CN AB AD 15  20 1 1 1520 = · = · = = =12  24 ∴S△ABD AB CD BD AM ∴AM CN ∴点C 到AA 的距离为 2 2 25  48 ∴点C 到它关于直线AA 的对称点的距离为 ∴故②正确       A ,B ,C   ∵A C B C  A B ∴当 在一条直线时A C B C 最大，此时 与D 重合 B   =  =15 ∴A