2023年中考数学试卷 汇编专题11 平行线与三角形 .pdf

专题11.平行线与三角形 一、单选题 AB / /CD AEC 40 CB DCE ABC 1．（2021·山东临沂市）如图，在 中， ， 平分 ，则 的度数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30° D ．40 B 【答案】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABC= ∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC= ∠BCD ，再利用三角形 外角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB ∥CD，∴∠ABC=∠BCD ，∵CB 平分∠DCE ，∴∠BCE=∠BCD ，∴∠BCE=∠ABC ， = + =40° =20° B ∵∠AEC ∠BCE ∠ABC ，∴∠ABC ，故选 ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内 错角相等是解题的关键． 2 ．（2021·四川眉山市）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若1 48，则 的度数为（ ） 2 A ．42° B ．48° C ．52° D ．60° A 【答案】 1 2 【分析】先通过作辅助线，将∠ 转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠ ． 【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ， 1= + 2=90° 1+ 2=90° 由矩形对边平行，可得∠ ∠BAC ，因为BC ⊥AB ，∴∠BAC ∠ ，∴∠ ∠ ， 1=48° 2=42° A 因为∠ ，∴∠ ；故选： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其 中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等． 3 ．（2021·四川乐山市）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历 1 19 “ ” “ ” 2 代演变而成七巧板，如图 所示． 世纪传到国外，被称为 唐图 （意为来自中国的拼图 ），图 是由边 4 “ ” “ ” 长为 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的 叶问蹬 图．则图中抬起的腿 （即阴影部分）的面积为（） 7 5 A ．3 B ． C ．2 D ． 2 2 A 【答案】 4 5 【分析】根据由边长为 的正方形分割制作的七巧板，可得共 种图形，然后根据阴影部分的构成图形， 计算阴影部分面积即可． 4 【详解】解：如下图所示，由边长为 的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形： 1 ○腰长是 的等腰直角三角形，②腰长是 的等腰直角三角形，③腰长是 的等腰直角三角形， 2 2 2 2 2