河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2022-2023学年九上期末数学试卷.docx

九年级期末线上测试数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，能与合并是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号偶数 B. 在平面内，平行四边形的两条对角线相交 C. 掷两次硬币，必有一次正面朝上 D. 小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分 5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列说法中，不正确的有（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等； ②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧； ⑤圆的切线垂直于圆的半径； ⑥一个圆有无数个内接三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 关于二次函数，下列说法正确是（　　） A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最大值3 8. 如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共45分） 11. 要使代数式有意义，x取值范围是__________． 12. 如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为4，则平行四边形的面积为___________． 13. 有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是___________． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________． 15. 如图，内接于，，，的平分线交于点，则___________． 三、解答题 16. （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接，交于点，交于点． （1）图中共有几对相似三角形？请分别写出来； （2）求证： 19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点到点过程中上升的高度； （2）求大树的高度（结果保留根号）． 20. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题： （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式. （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？ 22. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离． 解：由直线知：， 所以到直线的距离为：． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求点到直线的距离． （2）已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值； （3）如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值． 参考答案 一、1~5：BCCBB 6~10：CBBDD 二、11.且 12.48 13. 14. 15. 三、16. （1） ； （2） 17. 【小问1详解】 解： 所以该方程的解为． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴该方程的解为． 【小问3详解】 解： 所以该方程的解为． 【小问4详解】 解： 所以该方程的解为． 18. 【小问1详解】 解：是平行四边形， ，， ，，，，五对，还有一对特殊相似即， 共6对； 【小问2详解】 ， ． ； ， ． ． ， 即． 19. 【小问1详解】 过点作于点． 由题意知， ∴．