2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期末数学试卷.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学九（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．过点D作DE∥BC交AB于点E，若AE：BE＝3：2，且△ADE的面积为3，则△BCD的面积为（　　） A． B． C． D． 6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（　　） A．12米 B．米 C．米 D．米 7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．2 10．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC、AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点A（﹣，y1），B（0，y2）在抛物线y＝﹣x2+x+c上，则y1，y2的大小关系是 　 　． 12．已知＝，则＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D． （1）∠APB＝　 　； （2）当线段CP最短时，△BCP的面积为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：﹣3tan30°+（2022﹣π）0﹣（）﹣1． 16．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，求证：△ACB∽△AED． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由） 18．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． （1）求A、B两观景台之间的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号） 20．王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大?奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答： （1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是 　 　； （2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分