2023年安徽省合肥市中国科大附中高新校区中考数学一模试卷.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2023年安徽省合肥市中国科大附中高新校区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在﹣3，，0，2这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣3 B． C．0 D．2 2．新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为（　　） A．2.6×102 B．2.6×105 C．2.6×106 D．0.26×107 3．下列计算正确的是（　　） A．2a÷a＝2 B．2a?2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a2 4．如图，该几何体的俯视图是（　　） ? A． B． C． D． 5．已知，AD∥BE，AB＝BC，∠DAC＝40°，∠CBE＝15°，则∠BAC＝（　　） A．65° B．60° C．45° D．55° 6．随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（　　） A．b＝a（1﹣10%﹣20%） B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%） C．a＝b（1+10%+20%） D．a＝b（1+10%）（1+20%） 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF⊥AE于F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一个圆盘被平均分成A，B，C，D四个区域，向圆盘随机投掷飞镖，飞镖落在四个区域的机会均等，飞镖落在圆盘外的不计，连续两次投掷，落在同一区域的概率是（　　） A． B． C． D． 9．已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（　　） A．2c+5≥0 B．a2﹣b2为定值 C．a≠±b D． 10．如图，已知线段AB＝6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为（　　） A．1 B． C．3 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算的结果是 　 　． 12．如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是 　 　． 13．如图，点A，B，C是⊙O的上点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则的长是 　 　． 14．已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a（a＞0）． （1）若a＝1，抛物线的顶点坐标为 　 　； （2）直线x＝m与直线y＝2x﹣2交于点P，与抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a交于点Q．若当m＜3时，PQ的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和过点A的直线l． （1）画出△ABC关于直线l对称的△ADE，使点B与D，C与E为对称点． （2）以D为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°得到△GFD，使点E与F，A与G为对称点，画出△GFD，写出由△ABC通过一种变换得到△GFD的方法． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？ 18．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， 第5个等式：，…… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．数学测绘社团欲测算平台DB上旗杆的拉绳AC的长．从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角∠ACN＝53°，已知斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），DB＝6米，求拉绳AC的长．（结果保留1位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于点M，连接OD． （1）若∠ODB＝54°，求∠BAC的度数； （2）AC，DB的延长线相交于点F，