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2022年秋季南安市实验中学初三年期中考试卷
(数学)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1. 下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程x 2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
5. 已知、是方程的两根,则的值为( )
A. B. C. ? D. ?
6. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 4、2、1、3 B. 1、2、3、5 C. 3、4、5、6 D. 3、4、6、8
7. 如图,是的边的延长线上的一点,连结交于,则图中共有相似三角形( ).
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
8. 如图,在中,E为CD的中点,AE交BD于点O,=12,则等于( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
9. 某市2021年底有2万户5G用户,计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A. 2(1+2x)=8.72 B. 2+2(1+x)+2(1+2x)=8.72
C. 2(1+x)2=8.72 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72
10. 如图,在中,于点平分线交于点E,交于点F.若,则关于x的一元二次方程的根的情况( ).
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 当x__________时,二次根式有意义.
12. 若,则______.
13. 若关于x一元二次方程的一个解是,则的值是_________.
14. 如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作GE∥BC交AC于点E,如果BC=12,那么线段GE的长为_______.
15. 将含角且大小不等的两个三角板按如图摆放,使直角顶点重合,连接,,则________.
16. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于两点,已知点,点为线段的中点,连结,若,则的值为_____.
三、解答题(共86分)
17. 计算:.
18 解方程:.
19. 先化简,再求值:,其中.
20. 已知关于x一元二次方程有两个实数根.
(1)求m取值范围.
(2)若满足,求m的值.
21. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,ABC的顶点都在格点上.
(1)以点O为位似中心,画出ABC的位似图形A1B1C1,使ABC与A1B1C1的位似比为1:2.
(2)以点O为坐标原点,建立平面直角坐标系,若点M(a,b)在线段AC上,请直接写出点M经过(1)的位似变换后的对应点的坐标.
22. 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长;
23. 某医药商店销售一款口罩,每袋成本价为30元,按物价部门规定,每袋售价大于30元但不得高于60元,且为整数.经市场调查发现,当售价为40元时,日均销售量为100袋,在此基础上,每袋售价每增加1元,日均销售量减少5袋;每袋售价每减少1元,日均销售量增加5袋.设该商店这款口罩售价为x元.
(1)若该商店这款口罩日均销售额为2500元,求x的值;(销售额=销售量×售价)
(2)是否存在x的值,使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元?若存在,求出x的值;若不存在,则说明理由.(毛利润销售量×(售价成本价))
24. 【推理】
如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.
(1)求证:.
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若,,求线段DE的长.
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,两点,若,,求的值(用含k的代数式表示).
25. 如图1,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于A、C两点,过点C作,交x轴于点B.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)若点在第二象限,且在直线上方.
①连结、,设线段、交于点E,的面积为,的面积为,求的最大值;
②如图2,过点A作,交延长线于点P,若,求t的值.
参考答案
一、1~5:ACDDB 6~10
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