2022-2023学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期末数学试卷.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022-2023学年安徽省合肥五十中东校九（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣的倒数是（　　） A．﹣5 B． C．﹣ D．5 2．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（　　） A．6.8285×104吨 B．68285×104吨 C．6.8285×107吨 D．6.8285×108吨 3．某几何体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2?a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C． D．（﹣3a）2＝﹣9a2 5．一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（　　） A．85° B．75° C．60° D．50° 6．一元二次方程3x2+4x+6＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定 7．已知三个非零实数a、b、c，满足2a﹣b+c＝0，a﹣2b+c＝0，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＝c B．a﹣b＝c C．a2+b2＝c2 D．b2﹣4ac＞0 8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　） A．0 B． C． D． 9．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是4，则k＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是平面内一动点，且∠APB＝90°，取BC的中点E，连接PE，则线段PE的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式＞1的解集为　 　． 12．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是 　 　． 13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，点D在BC边上，则＝　 　． 14．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点A（m，n）在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2． （1）p＝　 　． （2）n的取值范围是 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标； （2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　，并给出证明． 18．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 20．如图，⊙O与边长为a的等边△ABC的边AC、AB分别交于点D、点E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r． 六、（本题满分12分） 21．在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在70.5≤x＜80.