合集幂函数概念和性质演示版.ppt

§2.3幂函数 .精品课件.1 学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念. 2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用..精品课件.2 问题引入(1) 如果张红购置了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是 S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.我们先看几个具体问题: 假设将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,那么它们的函数关系式将是:.精品课件.3 定义几点说明:.精品课件.4 底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的比照判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数.精品课件.5 例1:判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 .精品课件.6 P77练习这个是幂函数这个是幂函数图象.精品课件.7 几个幂函数的性质:.精品课件.8 一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,那么幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,那么幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.α>10<α<1α<0.精品课件.9 幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：.精品课件.10 观察〔一〕.精品课件.11 观察〔二〕.精品课件.12 .精品课件.13 观察〔三〕.精品课件.14 结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：.精品课件.15 例2. 利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数, ∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5.精品课件.16 　　　练习21）2）3）4）＜＜＞≤.精品课件.17 1、判断以下函数是否为幂函数 假设是判断其定义域与奇偶性.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 检测提升正确答案：(1)(2)(4).精品课件.18 2、如果函数 是幂函数，且在区间〔0，+∞〕内是减函数，求满足条件的实数m的集合.1〕函数f(x)的图象与x、y轴不相交〔或与坐标轴无公共点〕.2〕函数f(x)的图象不经过原点..精品课件.19 方法技巧:分子有理化.精品课件.20 一. 定 义二. 图 象三. 性 质四. 应 用小结.精品课件.21