2023年各地高考数学真题分类汇总（共9个专题）.docx

2023年高考真题分类汇编 TOC \o "1-3" \h \z \u 1 集合与常用逻辑用语 1 2 函数的基本概念与基本初等函数I 2 3 导数及其应用 6 4 立体几何 9 5 平面解析几何 17 6 三角函数及解三角形 24 7 数列 29 8 计数原理、概率及统计 33 9 平面向量、不等式及复数 39 1 集合与常用逻辑用语 1．（2023?上海）已知，，，，若，，则　　 A． B． C． D．，2， 【解析】，，，，，， ． 故选：． 2．（2023?新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则　 A．2 B．1 C． D． 【解析】依题意，或， 当时，解得， 此时，，，0，，不符合题意； 当时，解得， 此时，，，，，符合题意． 故选：． 3．（2023?新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则　 A．，，0， B．，1， C． D． 【解析】，，或， ，，，则． 故选：． 2 函数的基本概念与基本初等函数I 1．（2023?上海）已知函数，则函数的值域为 　 　． 【解析】当时，， 当时，， 所以函数的值域为，． 故答案为：，． 2．（2023?新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上， 是的增函数， 要使在区间单调递减， 则在区间单调递减， 即，即， 故实数的取值范围是，． 故选：． 3．（2023?新高考Ⅱ）若为偶函数，则　　 A． B．0 C． D．1 【解析】由，得或， 由是偶函数， ， 得， 即， ，得， 得． 故选：． 4．（2023?上海）已知，，函数． （1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由； （2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围． 【解析】（1）若，则， 要使函数有意义，则，即的定义域为， 是奇函数，是偶函数， 函数为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数，使得是奇函数． （2）若函数过点，则（1），得，得， 此时，若数与轴负半轴有两个不同交点， 即，得，当时，有两个不同的交点， 设， 则，得，得，即， 若即是方程的根， 则，即，得或， 则实数的取值范围是且且， 即，，． 5．【多选】（2023?新高考Ⅰ）已知函数的定义域为，，则　　 A． B．（1） C．是偶函数 D．为的极小值点 【解析】由， 取，可得，故正确； 取，可得（1）（1），即（1），故正确； 取，得（1），即（1）， 取，得，可得是偶函数，故正确； 由上可知，（1），而函数解析式不确定， 不妨取，满足， 常数函数无极值，故错误． 故选：． 6．【多选】（2023?新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】由题意得，，， ，， ，， 可得，正确； ，错误； ，正确； ，，正确． 故选：． 7．（2023?上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）． （1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代数式表示） （2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数” 最小． 【解析】（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得： ， 所以． （2）由题意可得，， 所以， 令，解得， 所以在，单调递减，在，单调递增， 所以的最小值在或7取得， 当时，， 当时，， 所以在时，该建筑体最小． 3 导数及其应用 1．（2023?新高考Ⅱ）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为　 A． B． C． D． 【解析】对函数求导可得，， 依题意，在上恒成立， 即在上恒成立， 设，则， 易知当时，， 则函数在上单调递减， 则． 故选：． 2．（2023?新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【解析】（1）， 则， ①当时，恒成立，在上单调递减， ②当时，令得，， 当时，，单调递减；当，时，，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在，