第二讲多属性决策分析.ppt

　主成分分析的原理 此外，新变量应满足： 相互不相关 Z1的方差最大，Z2, …, Zn的方差依次减少。　 新旧指标的总方差不变。 第六十二页，共一百零一页。 　主成分分析的原理 满足上述条件的新变量（综合指标） Z1、Z2、…、Zn分别称为原始指标的第1、第2、…、第n个主成分（主元）。 当 很小时，用Z1、Z2、…、Zk就 可基本上反映出原始n个指标所包含的信息量。 优点： 减少了评价指标个数； 充分保留了原始指标的信息量； 新指标彼此不相关，避免了信息的交叉和重叠。 第六十三页，共一百零一页。 　主成分分析的原理 如何求得原始指标的n个主成分？ 设X有协方差矩阵∑，λ1≥λ2≥…≥λn是∑的从大到小的n个特征根，L1, L2, …, Ln是这 n个特征根对应的标准化正交特征向量。 其中： 数理统计已经证明，原始指标的第j个主成分Zj为： 第六十四页，共一百零一页。 　主成分分析的计算步骤 设有 n个决策指标，m个可行方案的决策问题。 决策矩阵为X=(xij) m×n 决策矩阵标准化（一般采用标准样本变换） 其中： 第六十五页，共一百零一页。 　主成分分析的计算步骤 决策矩阵标准化（一般采用标准样本变换） ？为什么要进行决策矩阵的标准化 由于主成分是从协方差矩阵∑求得的，而协方差矩阵会受评价指标的量纲和数量级的影响，从而主成分也会因评价指标的量纲和数量级的改变而不同。 标准化指标的协方差矩阵等于其相关系数矩阵，而相关系数矩阵不受指标量纲或数量级的影响，因此标准化后的主成分是不受原指标量纲或数量级的影响的。 第六十六页，共一百零一页。 　主成分分析的计算步骤 求出样本相关系数矩阵R=(rij) n×n R是对称矩阵，且主对角线元素均为1，即： 第六十七页，共一百零一页。 　主成分分析的计算步骤 计算相关系数矩阵R的特征值和对应的特征向量 由特征方程 解出n个特征值： λ1≥λ2≥…≥λn 再由齐次线性方程组 解出对应的特征向量： L1, L2, …, Ln 第六十八页，共一百零一页。 　主成分分析的计算步骤 按累积贡献率准则提取主成分 计算各主成分的贡献率 并按累积贡献率准则，即以累积贡献率 为准则，提取k个主成分 第六十九页，共一百零一页。 主成分分析的计算步骤 分析主成分的经济意义，用主成分进行综合评价 综合评价值根据具体情况，可以取第1主成分；也可以按综合评价值，即以各主成分的方差贡献率为权数，对k个主成分线性加权求和： 以Z值的大小来评判被评价对象的优劣。 第七十页，共一百零一页。 　主成分分析的应用实例 用主成分分析法对14个企业的经济效益进行综合评价。经过专家咨询，。选取8个经济效益评价指标这些指标是： （1）净产值利润率（％）； （2）固定资产利润率（％）； （3）总产值利润率（％）2 （4）销售收人利润率（％）； （5）产品成本利润率（％）； （6）物耗利润率（％）； （7）人均利润率（千元/人）； （8）流动资金利润率（％）； 第七十一页，共一百零一页。 【例3】确定例1中6个指标的权重 解：3.　熵值法 归一化处理得： 第三十页，共一百零一页。 【例3】确定例1中6个指标的权重 解：计算第j个指标的熵值（取k＝0.5） 得： 差异系数： 指标权重为： 第三十一页，共一百零一页。 几种常用的确定指标权重的方法 4.　专家咨询法(Delphi法) （属于主观赋值法） 设有n个决策指标f1, f2, …, fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值 对m个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值 计算估计值和平均估计值的偏差 第三十二页，共一百零一页。 几种常用的确定指标权重的方法 4.　专家咨询法(Delphi法) （属于主观赋值法） 对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重新估计第j个指标的权重。 反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值　　　　　　。 第三十三页，共一百零一页。 　多指标决策方法 　简单线性加权法 根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各方案的线性加权指标平均值，并以此作为各可行方案排序的判据。 注意 标准化处理时，应当使所有的指标正向化。 第三十四页，共一百零一页。 　简单线性加权法 简单线性加权法的基本步骤 用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为： 决策矩阵X=(xij)m×n标准化得Y=(yij)m×n，要求标准化之后的指标均为正向指标； 求出各方案的线 　性加权指标值： 选择ui最大者为最 　满意方案，即： 第三十五页，共一百零一页。 【例4】 用简单线性加权法对例 1的购机问题进行决策 解：①用适当的