矩形第2课时矩形的判定课件人教版八年级数学下册.pptx

矩 形第2课时 矩形的判定第十八章 平行四边形人教版八年级数学下册 回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？新课导入 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？ 原命题逆命题矩形的对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形怎么证明逆命题的准确性呢？ 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形.ABCD证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 关于对角线的判定对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：因为 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD所以 平行四边形是矩形ABCD 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知你能证明这个猜想吗？ DABC已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，　　∴AD∥BC．同理，AB∥CD．　∴四边形ABCD是平行四边形．　∵∠A＝90°，　∴四边形ABCD是矩形．　结论 有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形．ABCD ∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形．几何语言：探究新知 基础巩固 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )×√×√ 2.如图：(1)当_________时， ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.AC=BD ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积. （2）S ABCD= （cm2）解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO又∵AO= AC，BO= BD.∴AC=BD.∴ ABCD是矩形. 4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足( )A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AD∥BCC 5．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角D 6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________．(填一个即可)∠A＝90°