矩形第1课时矩形的性质课件人教版八年级数学下册.pptx

第十八章 平行四边形矩形第1课时 矩形的性质 学习目标1． 理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2． 经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的性质定理以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力． 4．探索并掌握直角三角形的性质定理． 1．什么叫平行四边形？2．平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD对边平行且相等．对角相等且邻角互补．互相平分．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．复习回顾 具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．观察内角和对角线的变化 试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O.求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD， ∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD. 矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线互相平分且相等 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝ADD 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A．8 B．6 C．4 D．2C ?ABCDEF随堂练习 ?ABCDEF随堂练习 如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形　(2)BC＝2CD.证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD 矩形的概念： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．课堂小结直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．