利用导数比较大小或解不等式（6类必考点）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题5.4 利用导数比较大小或解不等式 TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h 【知识梳理】 1 【考点1：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 1 【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 2 【考点3：xf′(x)-f(x)→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】 3 【考点4：f′(x)+f(x)→[exf(x)]′】 4 【考点5：f′(x)-f(x)→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,ex)))′】 4 【考点6：cosxf(x)+f′(x)sinx→[f(x)sinx]′】 5 【知识梳理】 【方法技巧】 利用导数比较大小或解不等式的常用技巧 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．常见构造的辅助函数形式有： (1)→； (2)→； (3)→； (4)→； (5)→； (6)→；(可推导其他与三角函数结合的形式的构造) 【考点1：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 【知识点：f′(x)>g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数fx，gx在R上的导函数存在，且f′x< A．fx<gx C．fx+ga 2．（2020秋·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x∈R都有f′(x)>2， A．(?∞,1) B．(1,+∞) C．(0,+∞) D．(?∞,0) 3．（2018春·重庆江津·高二重庆市江津中学校阶段练习）函数fx的定义域为R，f?2=2018，对任意的x∈R，都有f A．?2,+∞ B．2,2 C．?∞,2 D．R 4．（2023·全国·高三专题练习）设fx、gx是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′x A．fxgx C．fxga 【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 【知识点：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 1．（2015秋·宁夏银川·高三阶段练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数，（>），则 下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 2．（2017春·四川成都·高二校考期中）已知y=fx是定义在R上的偶函数，且当x∈?∞,0,fx+xf′x<0 成立（f′x A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 3．（2023·全国·高二专题练习）设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若3f(x)+f′(x)>0，f(0)=1 A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(?∞,0) D．(0,1) 4．（2018春·山西吕梁·高二校联考期末）设函数f(x)是定义在(?∞,0)上的可导函数，其导函数为f′( A．(?∞,?2016) B．(?2018,0) C．(?∞,?2020) D．(?2020,0) 5．（2017秋·山东潍坊·高三寿光现代中学开学考试）已知定义在R上的奇函数fx，设其导函数为f'x，当x∈?∞,0时，恒有xf'x<f?x，令 6．（2020春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知函数f(x)对任意的x∈R都有2019f(x)+f′(x)<0,f(1)= 【考点3：xf′(x)-f(x)→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】 【知识点：xf′(x)-f(x)→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】 1．（2021春·重庆万州·高二校考阶段练习）函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)?f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b A．af(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b) C．af(a)<f(b) D．bf(b)<f(a) 2．（2018秋·河北衡水·高二河北阜城中学校考期末）定义在R上的奇函数f(x)满足f(-1)=0，且当x＞0时，f(x)>xf A．4f(12)>f(2) B．4f(12)<f(2) 3．（2023·全国·高三专题练习）已知非负函数fx的导函数为f′x，且fx的定义域为0,+∞，若对于定义域内的任意x，均满足 A．f2>2f1 C．f4>7 4．（2019春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中阶段练习）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足xf 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx在0,+∞上的导函数为f′x，且对x∈ A．3e4f C