华中农业大学《线性代数》 2017-2018学年第二学期期末试卷A卷.pdf

华中农业大学期末考试试卷A卷 考试课程与试卷类型：线性代数 姓名： 学年学期：2017-2018-2 学号： 考试时间： 班级： 一、单项选择题 （答案错选或未选者，该题不得分。每小题4 分，共20 分。） 1. 设 A,B 是 n 阶 方 阵 ， 下 列 等 式 中 ， 正 确 的 是 ： 【 】 A :|AB|=|BA| B : A 2  B 2 ( A  B )( A  B ) C :( AB ) T A T B T D :|A+B|=|A|+|B| 2,设A 是m 行n 列矩阵，若A 的行向量组线性相关，则必有（） A m  n B m  n C m  n D m  n 3，设线性规划（L）：minf=cx，Ax=b，x>=0，若x1 和x2 是（L）的可行解，则（）也是 （L）的可行解。 A、x  (1  ) x B 0.2x1 + 0.8x2 1 2 C x1+x2 D x1-x2 4、设A 是n 阶方阵，|A=0|的充要条件是（） A A 的某一行元素全是0 B A 的行向量组线性相关 C A 的任一行向量可由其他行向量线性表示 D AX=b 有无穷多解。 5、若A 是正交矩阵，则下列说法不正确的是（） A: A 1  A T B : |A|=-1 或1 C：A 的行（或列）向量是两两正交的单位向量。 D：A 的特征值是1 或-1. 二、填空题 （将答案写在该题横线上。每小题4 分，共20 分。） 1，向量组   的秩是3，则向量组   ,   2  ,   4 是线性_____的向量组。 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 3 2 3 2、已知三阶方阵A 的特征值是-1、1、2，则方阵A 的秩等于____，并且____ （能或不能）似对角化，且行列式 1 | 4 A | =____ 3、A 为5x4 矩阵，且R(A)=3， ,  是线性方程组AX=b 的两个解，则该方称组的通为______ 1 2 4、某个求目标函数最小化的线性规划问题，求得基（   ）的单纯形表如下：其中常数abcd 与m 已知， 3 4 5 问如何限制这些常数，可使如下结论成立。 X1 X2 X3 X4 X5 f m -2 0 0 0 4 X3 -1 3 1 0 0 2 X4 a -4 0 1 0 1 X5 b c 0 0 1 d 当____d>=0_____,当前解为可行解。 当____m<=0_____,当前解为对偶可行解。 当____d>=0 且m<=0____,当前解为最优解。 当____d<0 且b>=0,c>=0____,此线性规划问题不可行。 当____m>0 且b<=0,c<=0____此线性规划问题可行，但目标函数无界. 三、(10 分) 3 0 1    设A=1 1 0 ，且AB