基本不等式（第一课时）.pptx

2.1.1 等式性质与不等式性质（第一课时）单元知识结构分析函数等式的性质不等式的性质一元一次函数一元一次方程一元一次不等式不等关系不等式方程相等关系一元二次函数实数大小的基本事实一元二次方程一元二次不等式基本不等式【实际情境】中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了圆满的成功. 我们知道,它的飞行速度(??)不小于第一宇宙速度(记作 ?? 2 ),且小于第二宇宙速度(记作 ?? 1 ).问题1. 你能用不等式和不等式组表示下面的不等关系吗？0 ＜v ≤40.? 设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c . 如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.问题2. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调査，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元? 不等关系：销售总收入不低于20万. 解：设提价后每本杂志的定价为 x 元. 销售量： (8? ???2.5 0.1 ×0.2)万本. 销售总收入： (8? ???2.5 0.1 ×0.2)x万元. (8? ???2.5 0.1 ×0.2)x 20.问题3. 如何比较两个实数的大小关系？你能比较(??+2)(??+3)与(??+1)(??+4)的大小关系吗？一、实数大小的基本事实如果a-b是正数，那么a＞b; 如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么a＜b.反过来也对比较大小常用方法 作差比较法?①作差???课堂练习：1. 比较大小：(?????)(?????)与(?????)的大小关系；2. 已知??>0,??>0, 试比较 ?? ?? + ?? ?? 与 ?? + ?? 的大小；??方法二 ?? ?? + ?? ?? ? ?? + ?? = ????? ?? + ????? ?? = ????? ?? ? ?? ???? =?? ? ??2 ( ?? + ?? )???? 3. 已知 ??>?? , 证明： 证明：??? ??+?? 2 = ????? 2 ∵??>?? ∴?????>0 ∴ ??? ??+?? 2 >0 即 ??> ??+?? 2 同理 ??+?? 2 ???= ????? 2 >0 即 ????? 2 >?? 所以探究题 3、学以致用 追问1：如果直角三角形的两条直角边边长分别为??，b (a≠b)，你能将发现的不等关系用不等式表示吗？正方形ABCD的面积4个直角三角形的面积和大于?＞??DD 追问2：如果直角三角形的两条直角边边长相等(??=??)，不等式 ??2+??2＞2????还成立吗？GGFFCCHHAAEEabBB???? 追问3：???，??∈R， ?? 2 + ?? 2 ≥2????,这个猜想成立吗？请证明.??当且仅当??=??时，等号成立.要点 重要不等式 ???,??∈??, 有 ?? 2 + ?? 2 ≥2????, 当且仅当??=??时，等号成立. 课堂小结等式性质与不等式性质(1)实际问题不等关系不等式性质不等式？两个实数大小关系的基本事实（作差法）数学抽象俗话说责任心学生的教育主要依赖学校教育，但是家庭教育的作用同样不可忽视，高中学生除了在学校以外，基本是在家里生活，所以家庭环境、家庭成员的言行会直接影响学生的心理、态度、习惯，久而久之品行也会随着这些而发生改变，因此，家庭德育需要增强。教师应该积极和学生家长进行沟通交流，时不时地便向他们反馈学生的学习、日常情况，同理，教师也应该询问家长学生在家中的情况，教师多了解学生的事情，那么便能够更容易地分析学生的心理健康问题，了解学生的基本信息，这样有助于师生构建和谐关系，并且有效培养学生品德教育。除此之外，学生的生活、教育都是多方位的，教师和家长都应该注意社会问题，现在社会发展日新月异，社会生活中的部分元素会对高中生德育教育产生一定的消极影响。因此，学校与家庭之间应保持联系，随时根据需要制定相对应的教学方案。但是，社会并不一定都是负面的，教师应当引领学生踏足社会正面，让学生能够切身体会责任感，如带领学生去养老院，照顾老人家，和老人家聊天玩游戏，尽自己的能力去让老年人开心，不也是一种美德吗？?是每个成年人都应该具备的基本品德，只有拥有了责任意识，才能算得上“大人”。长大是需要付出代价的，我们不再只顾自己、只按自己的心意行事，需要照顾他人的内心感受，这才是负责任的表现，也是对于当代高中生的考验，成长难免会遇到挫折，毕竟大部分学生习惯了肆意生活，自我中心，理所当然地认为一心读书，周遭一切都与