广东省佛山市南海桂城中学2021-2022学年高考数学全真模拟密押卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 5．函数在上的图象大致为( ) A． B． C． D． 6．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 7．已知为等比数列，，，则（ ） A．9 B．－9 C． D． 8．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ） A． B． C． D． 10．若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是 14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________ . 15．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________． 16．已知是偶函数，则的最小值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由． 18．（12分）已知函数 （I）若讨论的单调性； （Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：. 19．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形； （3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由. 20．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值. 22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线与曲线交于，两点，求. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 首先求得平移后的函数，再根据求的最小值. 【详解】 根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数， 所