广东深圳华师附中2021-2022学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中的一次项系数为（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 4．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称 6．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 7．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ） A．正相关，相关系数的值为 B．负相关，相关系数的值为 C．负相关，相关系数的值为 D．正相关，相关负数的值为 9．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B．24 C．16 D．14 10．已知集合，集合，则 A． B．或 C． D． 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( ) A． B． C． D． 12．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数，满足，则的最小值为__________． 14．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件： （1）对任意的总有； （2）当，，时，总有成立. 则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________. 15．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________. 16．展开式中，含项的系数为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在上的值域； （Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 18．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，. （1）证明：平面平面； （2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置. 19．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状； （2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值. 22．（10分）已知三棱柱中，，是的中点，，. （1）求证：； （2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 2．B 【解析】 根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论． 【详解】 由题意展开式中的一次项系数为． 故选：B． 【点睛】 本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式． 3．A 【解析】 根