广东高明一中2022年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．定义运算，则函数的图象是（ ）． A． B． C． D． 3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　) A． B．2 C． D． 6．设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知点P在椭圆τ：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 11．已知随机变量服从正态分布，，（ ） A． B． C． D． 12．若函数在时取得极值，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________． 14．函数在的零点个数为_________. 15．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 16．设命题：，，则：__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为. （1）求关于的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度. 18．（12分）设函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值； （Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证： . 19．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点． （1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值； （2）求的取值范围． 20．（12分）已知函数． (Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间； (Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1． （Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标； （Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值． 22．（10分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示： （1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个列联表； （3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系. 附： 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 先化简，再根据，且A?B求解. 【详解】 因为， 又因为，且A?B， 所以. 故选：D 【点睛】 本题主