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2021-2022高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为( )
A. B. C. D.
2.已知复数(为虚数单位,),则在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
4.过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,若与轴的交点坐标为,则该双曲线的标准方程可能为( )
A. B. C. D.
5.曲线在点处的切线方程为,则( )
A. B. C.4 D.8
6.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是( )
A. B.1 C. D.i
7.已知命题若,则,则下列说法正确的是( )
A.命题是真命题
B.命题的逆命题是真命题
C.命题的否命题是“若,则”
D.命题的逆否命题是“若,则”
8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )
A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm3
9.如图,在平面四边形ABCD中,
若点E为边CD上的动点,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
10.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则( )
A. B. C. D.
11.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是( )
A.③④ B.①② C.②④ D.①③④
12.复数满足为虚数单位),则的虚部为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.
14.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
15.给出下列等式:,,,…请从中归纳出第个等式:______.
16.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,,,AE的延长线交BC边于点F,若,则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和,,求证:数列的前项和.
18.(12分)设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;
(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
19.(12分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
20.(12分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直
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