广东汕尾市2021-2022学年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ） A． B． C． D． 2．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．方程在区间内的所有解之和等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知集合,，则 A． B． C． D． 5．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ） A．48 B．36 C．24 D．12 7．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 12．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____． 14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________. 15．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 18．（12分）设数列的前列项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 19．（12分）设的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 20．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，． （1）求数列的通项公式： （2）求数列的通项公式． （3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有． 21．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点Q为AE的中点. （1）求证：AC//平面DQF； （2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值. 22．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点． （1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值； （2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 由试验结果知对0～1之间的均匀随机数 ，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值． 【详解】 解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即， 对应区域为边长为的正方形，其面积为， 若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有， 其面积