赣中南五校2021-2022学年高考数学二模试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( ) A．3 B． C． D． 3．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若变量，满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．10 5．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( ) A． B． C． D． 6．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ） A． B． C． D． 7．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A． B． C．1 D． 10．（　　） A． B． C． D． 11．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 12．若,,,则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，.若，则实数a的值是______. 14．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______. 15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______. 16．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且. （1）证明：平面； （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值. 18．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角． （1）证明：； （2）求与面所成角的正弦值． 19．（12分）已知函数. （1）当时，不等式恒成立，求的最小值； （2）设数列，其前项和为，证明：. 20．（12分）设函数． （1）若，求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，求的值； 21．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）设直线与平面相交于点，若，求的值． 22．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线与直线的直角坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，求的值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 2．B 【解析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3．B 【解析】 由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 【详解】 由题意得， 因为，， 所以在复平面内对