广东省佛山市2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 2．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 3．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）． A． B． C． D． 8．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①以为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为； ③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________． 14．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为 ______. 15．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____． 16．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望. 18．（12分）已知，且满足，证明：. 19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 20．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 21．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于