《相似三角形的性质》示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】.doc

《相似三角形的性质》教学设计 一、教学目标 1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比； 2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法； 4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比． 难点：掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质 【教学建议】通过复习回顾，激发学生的学习兴趣，为新课的学习进行铺垫. 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣 环节二 探究新知 【探究】 在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？ 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的高， 求证：． 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形，利用性质得到 【证明】 证明：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B′． 又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形， ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ． ∴△ABD∽△A′B′D′． ∴． 反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力 【归纳】 性质：相似三角形对应高的比等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k 且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ． ∴． 【思考】 在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比吗？依据是什么？ 【证明】 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC 又∵AD,A′D′分别为对应角的平分线 ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴． 【延伸、总结】 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比 对应中线的比都相等，且都等于相似比. 符号语言 ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k 且AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 【做一做】两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 . 答案：4或25 分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比 解：设另一个三角形的对应的高线长度是h,则 或 解得，h=4或h=25 【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的 独立思考并尝试写出解答过程 通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点 【探究】 相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧 (1)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由. 猜想：周长比等于相似比 证明：∵△ABC∽△A'B'C'， （等比性质） ∴相似三角形周长的比等于相似比 (2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由. 猜想：面积比等于相似比的平方 证明:∵S△ABC= ∵ ∴ ∴相似三角形面积的比等于相似比的平方 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力 环节三 应用新知 【典型例题】 例1　如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， ∴． 又∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为． ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为， ∴△DEF的边EF上的高为，面积为 先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分别进行求解. 例2　如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求: （1）△DEF的周长与△ABC的周长之比. （2）△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解：∵D,E,F