《实际问题与反比例函数》示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】.docx

PAGE7 / NUMPAGES7 《实际问题与反比例函数》教学设计 一、 教学目标 运用反比例的知识解决实际问题； 经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力； 经历运用反比例含解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识； 渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力. 二、 教学重难点 重点：运用反比例的知识解决实际问题． 难点：经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力． 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【情景导入】 教师提出问题，学生回答 (1)我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ (2)前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？ 进一步熟悉函数学习的基础过程和方法 环节二 探究新知 【探究新知】 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少？ (结果保留小数点后两位) 解：(1)∵ ∴ (2)∵底面积S定为500 m2 ∴ ∴ (3)∵深度改为15 m ∴ 答：(1)函数关系式为； (2)当S定为500 m2时，应掘进20m； (3)当深度改为15m时，底面积应改为约666.67 m2. 这是一个关于圆柱体体积的应用题，可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题. (1)如何计算圆柱的体积？ (2)问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出解析式. (3)从函数角度来看，把储存室的底面积S定为500m2是什么意思？把储存室的深度改为15m又是什么意思？ 学生通过对圆柱形煤气储存室底面积S (单位：m2)与其深度d (单位：m)之间函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度d发生改变时，圆柱底面S随之改变.首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力 合作探究 归纳总结反比例函数解决实际问题的方法 环节三 应用新知 【典例探究】 例1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：(1)∵ ∴ (2)∵要求船上的货物不超过5天卸载完毕 ∴ ∴ 答：(1)函数关系式为； (2)平均每天至少要卸载48吨. 教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数(单位：天)之间的函数解析式.教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论解决问题的方法.学生展示结果，教师给与鼓励，规范解题书写过程. 在前一个问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力； 例1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (3)如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：(3)∵工人以每天30吨的速度卸载货物两天 ∴ ∴ 又∵要求不超过4天卸载完毕 ∴ ∴ 答：平均每天至少要卸载45吨. 教师提出问题，引导学生思考、交流： (1)工人以每天30吨的速度卸载货物2天后，还有多少货物？ (2)货物必须在不超过4天卸载完毕此时卸载时间与卸货速度之间的函数关系发生变化吗？ (3)能否列出函数关系式？ 当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，应用反比例函数的概念、性质进行解决，发展学生分析、解决问题的能力. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 练1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(助力×阻力臂=动力×动力臂) (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：(1)∵ ∴ ∵动力臂为1.5m ∴ (2)∵