《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》示范课教学设计【高中数学人教】.docx

《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计 教学内容 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学目标 结合基本立体图形的结构特征了解简单几何体的表面积和体积公式，能够使用公式计算它们及其组合体的表面积和体积. 教学重难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积公式和体积公式. 难点：柱体、锥体、台体的表面积公式和体积公式. 教学设计过程 复习引入 问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？ 师生活动：学生积极回答，老师点评. 答：表面积是几何体表面的面积它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小. 设计意图：通过老师提问，让学生回顾之前学过得几何体得结构特征以及在纸上得展现形式，再从度量角度认识简单几何体，表面积和体积是常见的简单几何体度量维度. 新知探究 问题2：如何求一个多面体的表面积？ 师生活动：引导学生回顾多面体的结构特征，进行回答. 答:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是组成它们的各个面的面积之和，即转化为求三角形、四边形、多边形的面积，进一步转化为求三角形、矩形、梯形等特殊平面图形的面积. 设计意图：将立体图形的表面积，转化为求多个平面图形的面积，这种转化的思想，化大为小，化整体为局部的想法在这样的过程中渗透. 情境：下面都是棱长为a的立体图形. 问题3：这些几何体的表面积分别是多少？ 师生活动：让学生从几个熟悉的基本的图形出发，思考回答. 答：正四面体，四个面都是全等的正三角形， S 正方体，六个面都是全等的正方形，所以表面积6a 组合体是由一个正方体和一个正四棱锥组合而成，表面由5个正方形，4个三角形组成，所以它的表面积为5a 设计意图：用特殊的立体图形为例，去求它们的表面积，从而让学生感悟到立体几何图形的表面积的本质. 问题4：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求体积呢？ 师生活动：回顾旧知识，直观回答柱体的体积公式. 答：V正方体=a V长方体=abc(a,b,c分别是 设棱柱的底面积是S，高是h, V 追问：棱锥的体积计算公式是什么呢？ 答：一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 设棱锥的底面积是S，高是h, V棱锥= 设计意图：从熟悉的正方体和长方体的体积公式，得到一般的柱体的的体积计算公式，用类比的思想，由特殊到一般，发展学生的数学抽象的素养. 问题5：棱台是由棱锥截成的，可以利用两个棱锥的体积查，得到棱台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？ 师生活动：画示意图，利用相似，引导学生独立推导. 答：以三棱台为例，设 S?ABC=S PO=h1， VP-ABC=1 S S V 追问：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么联系呢？ 答：当棱台的上底面扩大到与下底面全等时，即S1= 棱台公式转化成了棱柱公式. 当棱台的上底面缩小到一个点时，即S2=0 设计意图：使学生思考棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系，这种关系的产生的原因，以及与自身结构特征之间的联系，培养学生思考、归纳、总结等数学学习习惯和能力，让学生理解体会到转化的思想方法. 应用举例 例1：一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？ 师生活动：学生独立完成，老师点评. 解：V V V= 设计意图：感受简单几何体及其组合体的体积的求法，应用公式解决简单的实际问题 归纳总结 回顾本节课的内容，回答下面问题. 怎么求多面体的表面积？ 常见多面体的体积公式有哪些？ 如何推导棱台的体积公式？ 棱柱、棱锥、棱台它们体积公式之间有什么联系？