《基本立体图形一》示范课教学设计【高中数学人教】.docx

《基本立体图形（一）》教学设计 （一）教学内容 多面体、旋转体的概念；棱柱、棱锥和棱台的结构特征 （二）教学目标 （1）了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征。 （2）经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养. （三）教学重点与难点 重点：认识多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征的抽象. （四）教学过程设计 1.引入新课 问题1：环顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触摸到的物体几乎都和几何体相关，观察下图，都有哪些我们在小学和初中接触过的几何体？ 答：可以观察到正方体、长方体、圆柱体、球等几何体. 追问：数学是从生活而来的，你能根据经验尝试总结出几何体的概念吗？ 答：如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）. 设计意图：引出本节研究内容，给出几何体的概念以及认识几何体的角度. 2.课堂探究 问题2：观察下面的图片，想一想该如何观察并描述它们的形状？ 答：我们在观察一个物体时，可以将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体人手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识. ， 追问1：比如纸箱和奶粉罐，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？ 答：纸箱有六个矩形的面，类似于长方体.奶粉罐上下是两个圆和一个曲面，类似于圆柱. 区别：长方体的每个面都是平面图形，圆柱除了平面图形外还有一个曲面. 问题3：按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？ 答：发现一类是，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.如纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体. 发现另一类围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.如纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体. 概念：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron），围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating solid）.这条定直线叫做旋转体的轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的，图中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状. 问题4：我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，对它们进一步深人认识.观察图中的纸箱、茶叶罐，长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 答：可以发现，它们每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面ABCD和面A'B'C'D'，给我们以平行的形象.①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.满足这三个特征的多面体叫做棱柱(prism). 追问1：你能举出生活中一些给我们以棱柱的形象的实例吗？ 答：比如教室等. 追问2：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？ 答：在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱记作棱柱ABCDEF- A'B'C'D'E'F'. 追问3：观察图中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？ 答：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3）），侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））. 追问4：想一想，分别由平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体各自组成的集合之间的关系是怎样的？ 答：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直四棱柱}{平行六面体} 设计意图：以棱柱为载体，师生共同深入认识一个基本几何体，在教学棱柱过程中，渗透认识一个几何体的基本内容和方法，认识一个几何体，主要从其结构特征，从组成这个几何体的要素以及要素之间的位置关系的角度进行，除把握几何体的结构特征外，一般我们还要弄清其相关概念，表示以及分类，在认识几何体的