《立体图形的直观图》示范课教学设计【高中数学人教】.docx

《立体图形的直观图》教学设计 教学内容 立体图形的直观图. 教学目标 能用斜二测画法画出简单立体图形的直观图. 教学重难点 重点：斜二测画法. 难点：养成规范画图的习惯和方法，形成对空间把握的立体感. 教学设计过程 复习引入 问题1：上节课，我们学习了如何画水平放置的平面图形的直观图，那么，对空间几何而言，又该如何画它们的直观图呢？ 师生活动：学生积极回答，老师点评. 答：平面图形是二维的，所以二维坐标系就可以表示出来；立体几何是三维的，所以还需要一个z轴.与画平面图形的直观图相比较，只是多画了一个与x和y轴垂直的z轴. 设计意图：通过老师提问，让学生意识到，画几何体直观图，只需要在已知的平面上增加一个竖向的轴，类似于空间坐标系确定点的位置，为后续选择性必修一的空间向量与立体几何内容做铺垫。 新知探究 情境1：已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1.5，用斜二测画法画出它的直观图. 问题2：画这个直观图，大致的画法流程是怎么样的？怎么操作？ 师生活动：学生思考回答. 答：先将底面水平放置，利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，连接顶点，就画出了长方体.一般为了简便，取长方体一个顶点的三条棱所在直线，作为x轴、y轴、z轴 画法： （1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy= (2)画底面.在x正半轴上取线段AB=3, 在y正半轴上取线段AD=1.分别过D和B作x轴、y轴的平行线，交点为C.□ABCD就是长方体底面的直观图; (3)画侧棱. 在z正半轴上取线段AA’=1.5, 分别过B 、C、D 作z轴的平行线，在这些平行线上截取BB’=CC’=DD’=1.5; (4)成图.顺次连接A’、B’、 C’、D’，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线，得到长方体的直观图. 注意： 如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形需要具有一定的立体感. 设计意图：长方体是最典型的空间几何体，画它的直观图，可以较为完整的呈现斜二测画法画立体图形的直观图过程，突出空间的三个维度.长方体直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法. 情境2：已知圆柱的底面半径为1，母线为3，画出它的直观图. 问题3：对于圆柱，大致的画法流程是什么？怎么操作？ 师生活动：引导学生思考回答，动手操作交流. 答：类比画长方体，先画底面，再连母线，成图.对水平放置的圆，可以用椭圆模板去画它的直观图. 画法： (1)画轴.画x轴、z轴，∠xOz=90° (2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，使得 OA=OB=1.利用椭圆模板画椭圆.使得其经过A、B两点. (3)画下底面. 在Oz上取O’,线段OO’=3,过O’作平行于Ox轴的轴O’x’.类似下底面的作法作出上底面. (4)成图.连接AA’、BB’，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线，得到圆柱的直观图. 拓展： 圆锥的直观图：先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 球的直观图：先画出它的轮廓线——圆，再画出过球心的截面圆（直观图椭圆），用来衬托球的立体性. 设计意图：画圆柱、圆锥的直观图，先用轴定位，底面椭圆的长轴取为底面直径.画球得画出过球心的截面圆，以衬托立体感. 应用举例 例1：一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图. 师生活动：老师演示操作讲解，学生同步. 画法： (1)画圆锥的底面 (2)画球的轮廓线大圆，注意与圆锥底面椭圆长轴相切. (3)确定圆锥的顶点，画出圆锥的母线，画球过球心的截面圆，以衬托球的立体感，从而得到这个几何体的直观图. 设计意图：由三视图到直观图，让学生认识这两种对几何体的刻画方法，并能相互联系转化，对几何体的结构特征和基本元素的空间关系有进一步的认识和感受. 归纳总结 回顾本节课的内容，回答下面问题. 画立体图形的直观图应该注意的要点有哪些？ 画棱柱的直观图一般步骤？ 画圆柱、圆锥的直观图一般步骤？ 画球的一般步骤？