中考数学第16讲 全等三角形.pptxVIP

第16讲　全等三角形 1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握两边及其夹角分别相等(两角及其夹边分别相等或三边分别相等)的两个三角形全等,并能证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等. ; 3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 4.探索并证明角平分线的性质定理及逆定理. 5.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理.; 知识点一:全等三角形的性质和判定(8年8考);对应???练 1.(2019襄阳)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　 　　(只填序号).?;知识点二:角平分线定理与线段的垂直平分线定理(8年1考) 1.角平分线定理与逆定理 (1)定理:如图. ∵OC为∠AOB的角平分线,　 　,? ∴PD=PE. (2)逆定理:∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴OP为∠AOB的　　 　　.? ;2.线段的垂直平分线定理与逆定理 (1)定理:如图 ∵直线CD是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. (2)逆定理:∵AC=BC, ∴点C在线段AB的垂直平分线上.;对应训练 2.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是( ) A.PC=PD　 B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO　 D.OC=OD ;3.(2021春莲湖区期末)如图,已知∠B=20°,∠C=25°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于( ); 例1　如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD, 求证:CF=DE.; 变式训练 1.如图,B,D两点在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F. 求证:BC=DF.; 2.(2020台州)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△BOC的形状,并说明理由.;1.(2021春闵行区期末)如图,已知点B?C?E在一直线上,△ABC?△DCE都是等边三角形,连接AE和BD,AC与BD相交于点F,AE与DC相交于点G,下列说法不一定正确的是( );2.(2021春长丰县期末)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:DE2=AD2+BD2.;3.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG. (1)求证:△ABG≌△AFG; (2)求BG的长.;(2)解:∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG. 设BG=FG=x,则GC=6-x, ∵E为CD的中点, ∴CE=EF=DE=3, ∴EG=3+x, ∴在Rt△CEG中,32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2. ∴BG=2.