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外接球和内切球的半径
一、内切球
定义：几何体内所能容纳的体积最大球
1、柱体的内切球
ℎ
圆柱,三棱柱： = min{ , }，其中ℎ为柱体的高， 为底面内切圆半径。
2 底 底
长方体： = min{ , , },其中,,为三条棱长
2 2 2
2、锥体的内切球
1 1 ℎ
2 2
圆锥： = ( + +) ⟹ ℎ = (2 ℎ + +2) ⟹ =
△ 2 2 √ √ 2 2
ℎ + +
1 3
( )
棱锥： = + + ⋯+ ⟹ = ，当然，除了三棱锥以外，并非所有
总 3 1 2
表
棱锥的“内切球”都能与各面相切。
二、外接球
定义：能容纳某几何体的体积最小球
1、直棱柱的外接球
直棱柱可以放进一个圆柱内，所以直棱柱和该
外接圆柱共外接球，计算方法统一为
ℎ2
√ 2
= +
外 底 4
特殊的，若长方体的三条棱为,,,则
1
√ 2 2 2
= + +
外 2
2、圆锥的外接球
圆锥的外接球可以先画出正（侧）视图然后利
用正弦定理求得
2ℎ底
= 2sin cos =
2 2 2 2
+ℎ
底
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