2022年优化设计一轮复习电子版(1).pdf

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 必备知识预案自诊 知识梳理 1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种,用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法. 集 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 合 符 号 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示Venn 图 对于两个集合A ,B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 子集 为集合B 的子集 真子 如果集合A ⊆B,但存在元素x ∈B,且x ∉A ,就称集合A 是集合B 的真子集 集 集合 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素, 同时集合B 的任何一个元素都是 相等 集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 Venn 图 符号 A ∪ A ∩B= ∁ A= 语言 B= U 1 1.并集的性质:A ∪⌀=A;A ∪A=A;A ∪B=B ∪A;A ∪B=A⇔B⊆A. 2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. 3.补集的性质:A∩(∁ A)=⌀;A ∪(∁ A)=U;∁ (∁ A)=A;∁ (A ∪B)=(∁ A) ∩(∁ B);∁ (A∩B)=(∁ A) ∪ U U U U U U U U U (∁ B). U n n n 4.若集合A 中含有n 个元素,则它的子集个数为2 ,真子集的个数为2 -1,非空真子集的个数为2 -2. 5. 如图所示,用集合A,B 表示图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是 A∩B,A∩(∁ B),B∩(∁ A),∁ (A ∪B). U U U 6.card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“ ×”. 2 (1)集合{x +x,0}中的实数x 可取任意值. ( ) 2 2 2 (2){x|y=x +1}={y|y=x +1}={(x ,y ) |y=x +1}. ( ) (3)对任意集合A ,B,一定有A ∩B ⫋