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中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“ 确定性、互异性、无序性 ”。 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。 注重借助于数轴解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （1）集合 a ，a ，……， a 的所有子集的个数是 2n ； 1 2 n （2 ）若 A B A B A ，A B B ； 4.用补集思想解决问题（排除法、间接法） ax 5 如：已知关于 x 的不等式 2 0的解集为 M ，若 3 M且 5 M ，求实数 a x a 的取值范围。 a ·3 5 （∵ ，∴ 3 M 0 2 3 a 5 a 1， 9 ， 25 ） 3 · a 5 5 ∵5 M ，∴ 0 2 5 a 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” ( ) ，“且” ( ) 和 “非”( ). 若 p为真，当且仅当 p为假 若 p q为真，当且仅当 p、q均为真 若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A → B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的 唯一性 ， 哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ x 4 x 例：函数 y 2 的定义域是 （答：0，2 2，3 3，4 ） lg x 3 10. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如： f x 1 ex x，求 f (x). 令t x 1，则 t 0 2 2 t 1 2 ∴x t 1 ∴f (t ) e t 1 中国教育开发网 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 2 x 1 2 ∴f (x) e x 1 x 0 11. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）