高三数学上册 《平面向量及应用（一）》单元教学设计.docxVIP

单元教学设计：平面向量及其应用 一、内容和内容解析 1.内容 向量的概念、向量运算、向量基本定理极坐标表示、向量应用. 本单元内容分2课时完成：第1课时，系统复习向量的概念、向量运算、向量基本定理极坐标表示；第2课时，从几何问题、物理中的应用和综合问题三个方面复习向量应用. 2.内容解析 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁．向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用． 本单元内容的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学、物理中的问题。 基于以上分析，确定本单元的教学重点：向量的概念、向量运算 、向量基本定理及坐标表示、向量应用． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）向量概念 ①理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. ②理解平面向量的几何表示和基本要素. （2）向量运算 ①掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义. ②掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个向量共线的含义. ③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. ④理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积. ⑤会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. （3）向量基本定理及坐标表示 ①理解平面向量基本定理及其意义. ②借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. ③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算. ④能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角. ⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件. （4）平面向量的应用 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用. （5）进一步提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象的核心素养.提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）通过系统梳理能从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念． （2）多角度理解向量的运算，理解实数运算与向量运算的共性与差异，掌握运算的法则和几何意义，能应用向量运算解决具体问题． （3）掌握向量基本定理，建立基的概念和向量的坐标表示，能根据具体问题利用向量基本定理找到基底或建立平面直角坐标系写出向量的坐标表示，进而解决具体问题． （4）已复习向量的概念、运算及其性质、建立向量运算体系的基础上，能用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题． （5）在实际问题的解决中提升数学核心素养和分析解决问题的能力． 三、教学问题诊断分析 在向量内容的复习教学中，要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识、创设丰富的情景，要借助几何直观呈现向量内容，将向量的几何表示 贯穿向量的概念、运算、应用的全过程，在复习概念、建立运算体系、展示应用各个环节利用图形理解和解决数学问题，从而能帮助学生理解向量内容、运用向量内容解决问题，提升学生直观想象素养． 向量运算有助于提升学生的数学运算素养，我们要借助几何直观和已有知识，引导学生在向量运算定义的基础上巩固、运用向量的运算律． 由平面向量基本定理引入向量的坐标表示后，就可以利用向量的坐标进行运算，我们要在教学中让学生体会坐标运算的作用． 向量具有明确的几何背景，向量的运算具有明显的几何意义，因此涉及长度、夹角的几何问题可以通过向量及其运算得到解决．在解决问题的过程中，要充分利用向量的几何表示这个直观基础．在用向量解决物理问题时，也要充分利用位移、速度、力等的图示，探索形成解题思路． 在复习时，让学生掌握平面向量各项内容的来龙去脉，促进学生理解和掌握所学内容，从而获得四基，增强四能，提升数学学科核心素养． 本单元的教学难点：向量的应用，能合理运用几何法、坐标法解决数学问题和实际问题． 四、教学过程设计 第一课时 （一）知识结构 师生活动：教师引导学生明确本节知识结构． 设计意图：帮助学生搭建知识框架，明确本节复习内容． （二）知识梳理 1.平面向量的概念 （1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量可以用，，，…表示． （2）向量的几何表示：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． （3）向量的长度（模）：向量的大小称为向量的长度（或称模），记作． （4）零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的，记作 ． （5）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． 平行向量也叫做共线向量．规定：与任意向量平行