人教版五年级上册《植树问题》教学设计.docx

《植树问题》教学设计 双潭小学 彭振寿 【教学目标】 （1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。 （2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。 （3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。 【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。 【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。 【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，引发思考 谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树） 为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。 2、整体感知，揭示课题 课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？ 学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。） 学生上台演示（3把米尺、4个学生） 课件展示学生的植树方法： （两端都栽，4棵） （只栽一端，3棵） （两端都不栽，2棵） 师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。 板书：“植树问题（两端都栽）” 3、利用课件介绍概念 师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”） 这里的“ 4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”） 每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？ 这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”） 二、自主探究，建立模型 1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 2、化繁为简，发现规律 （1）理解题意 师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米……） 师：能再解释一下“两端要栽”吗？ 生：头和尾各要种一棵。 （2）形成猜想 猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ 生猜测 （3）自主探究 师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？ 课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？ （这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。） 师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？ 师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。 师：像这样数据小的数，还有许多。 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。 师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。 ①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。 ②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？ 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？ （4）展示汇报，发现规律 师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。 看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。 师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答） 看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？ 师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想） 师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。 师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？ （5）运用模型，解决问题 师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。 生板书：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？ 质