高三数学上册 《等差数列及其前n项和》教学设计.docxVIP

PAGE 6 等比数列及其前n项和 内容和内容分析 1.内容 等差数列的有关概念；.等差数列的相关性质 2.内容分析 等差数列是高中数学教材的重要内容之一，??等差数列作为一种特殊的函数，??与函数思想密不可分，??研究等差数列问题所需的恒等变形，??解方程组，??方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，??学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。本节是一节单元复习课，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。 二、目标和目标分析 1.目标 （1）理解等差数列的概念； （2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题； （3）了解等差数列与一次函数的关系。 2.达成上述目标的标志 （1）能够理解等差数列的概念 （2）通过配套的例题和练习掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，在练习中能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题； （3）利用通项公式求等差数列的项，项数，公差，首相，使学生进一步体会方程思想 三、教学问题诊断分析 在有关解决等差数列基本量的问题中，需要同学们运用方程思想解决问题，应注重学生运算能力的培养。在等差数列的有关判断和证明中，学生要学会观察出所给式子的特点，把它转化成为特殊的等差数列递推式，再利用等差数列的有关知识解决问题。学生若观察能力欠缺，就很难观察出式子的特点，无从下手。 在等差数列性质的有关练习中，需要同学们熟练掌握几个性质，否则在做题中就会想不到性质的运用。增加了解题时间和运算量，从而导致错误率的增加。 在等差数列前项和的最值问题中，项中正负号的界定容易丢掉0，从而导致丢根。 教学过程设计 一、知识梳理 回忆复习等差数列的有关概念和主干知识 1．等差数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．数学语言表示为an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数． (2)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，且A＝eq \f(a＋b,2). 2．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d，可推广为an＝am＋ (n－m)d(n，m∈N*)． (2)等差数列的前n项和公式Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d(其中n∈N*)． 3．等差数列的相关性质 已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和． (1)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时， am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． 特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)． (2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)． (3)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差为eq \f(1,2)d. (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d. 4．等差数列与函数的关系 (1)等差数列与一次函数的关系 an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列． (2)等差数列前n项和公式可变形为Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n.当d≠0时，它是关于n的二次函数，表示为 Sn＝an2＋bn(a，b为常数)． 师生活动： 学生回忆等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式。以及等差数列的有关性质。 教师提示各知识点中要注意的条件以及易混淆的地方。 二、典型例题解析及练习解析 题型一　等差数列基本量的运算 例1-1记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq \f(1,2)n2－2n 师生活动：学生根据所学等差数列的基本公式独立思考，分享解决方法，教师总计此类问题常见方法 设计意图：强化等差数列中五个基本量，知三求二。在解题过程中强调要具有一定的计算能力，通过例题提高学生的计算能力。 例1-2记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式；