高三数学上册 《导数的概念及运算》教学设计.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 导数的概念及运算 中学 一、内容和内容解析 1.内容 (1)了解导数概念的某些实际背景（如平均速度，瞬时速度等）. (2)理解导数的概念.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义. (3)能根据导数定义求函数的导数. (4)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求 简单函数的导函数，能求简单的复合函数的导数. 2.内容解析 导数是研究函数性质的有力武器，借助导数为工具，把贴近高等数学的思想方法与初等数学传统内容方法融为一体，提高了数学知识综合运用空间.本章知识整体建构分为三部分：导数的概念及其意义，导数的运算，导数再研究函数中的应用. 二、目标和目标解析 会运用导数公式求导，理解导数的几何意义，会运用导数运算法则，在解决具体实际问题的过程中，体会导数的作用，提升数学运算、数学建模等核心素养. 三、教学问题诊断分析 对于导数的几何意义的应用中的切线问题：1区分“在”与“过”的问题；2会运用一个关键点三部曲解决复杂问题. 四、教学过程设计 (一)复习导入 1．本单元主要知识 通过展示本单元主要知识，让学生对知识以及之间的联系有整体认知，突出本单元复习重点. 2.本单元学习方法提示 导数是解决其他数学知识的重要工具.在函数与导数、方程、数列、向量、解析几何、立体几何等章节的证明、求取参数范围（最值）问题中应用广泛，同学们在学习中要注意体会知识与方法之间的普遍联系. （二）知识梳理与典型例题分析 知识梳理： 1平均变化率与瞬时变化率. 2 3 4.基本初等函数的导数公式： 5导数的运算法则 双基自测： 1 一个物体沿直线运动，如果由始点起经过 后的位移为 那么速度为0的时刻是 . 4 曲线 的切线中,斜率最小的切线方程 分析： 5 曲线 在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为 分析: 分析: 设计意图：理解导数的物理意义，会应用简单的导数公式，体会导数的几何意义. 典例探究 题型一 导数的计算 例1求下列函数的导数. 设计意图：会应用乘法求导公式与除法求导公式，并会求简单的复合函数的导数,培养学生的运算素养.并总结求导数步骤：1. 先化简,再求导.2.复合函数确定复合关系,由外向内,逐层求导. 例2 分析： 设计意图：以数列为载体，求函数的导数，从函数的解析式形式入手，考虑将自变量看成一个式子，其余为另一个式子，利用导数求导公式与赋值法，本题是知识交汇问题，巧用公式，提高学生的分析问题的能力. 题型二 导数的几何意义 例3 设计意图： 本题旨在帮助学生归纳总结，利用建模思想，顺利解决导数的几何意义的应用——切线问题，同时对于平面几何的点在曲线上与切线上加深理解. 设计意图：辨析过点的切线中，点不一定是切点，点也不一定在已知曲线上； 在点处的切线，必须以点为切点.帮助学生理解在与过的区别，突破本节课的重难点. 设计意图：抓住平行这个关键词，帮助学生审题，同时强化导数几何意义. 设计意图：一题多解，强化导数几何意义是切线斜率等于倾斜角正切值. 例4 设计意图：公切线问题，两次运用步骤模型，培养学生建模思想的形成，以及导数几何意义应用的推广. 反馈练习： 分析：是已知切线方程求曲线方程的问题， 仍然考虑用一个关键点三步曲解决， 当然本题还有其他的方法. 1（2）已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为? 分析：已知曲线方程求切线方程问题. 1（3）函数的切线方程为，则切点坐标为_____. 分析：已知切线与曲线方程，求切点坐标. 设计意图：可见曲线方程、切线方程、切点坐标知二求一，不论是怎样变形，都能够通过对题的翻译和分析找到主要条件，抽丝剥茧的进行梳理，应用已知知识解决未知问题.培养学生的思维能力和分析能力. 解法二 设计意图：一题多解，通过三步曲和二次函数自身特点,运用了函数与方程思想，同时激发了学生思考的动力. 设计意图：加深对导数几何意义的理解. 设计意图：与数列知识结合，灵活应用导数几何意义解题. （三）知识与思想方法总结 1.导数的运算：求导公式与运算法则. 求复合函数的导数——内导乘外导. 2.导数的几何意义的应用： 3.导数的几何意义与其它知识的交汇 本节课我们还运用了数形结合思想、函数与方程思想、建模思想等数学思想、方法. （四）课后作业与解答 课后作业： 1. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. 2.曲线在处的导数