高三数学上册 《导数在研究函数中的应用》教学设计.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 导数在研究函数中的应用 中学 一、内容和内容解析 1.内容 导数及其应用内容分为三部分：1.函数的单调性与导数2.函数的极值与导数3函数的最值与导数。本节课复习了利用求导的方法来判断函数的单调性，利用函数的导数求极值和最值的方法。 2.内容解析 导数是研究函数性质的有力武器，借助导数为工具，把贴近高等数学的思想方法与初等数学传统内容方法融为一体，提高了数学知识综合运用空间.本章知识整体建构分为三部分：导数的概念及其意义，导数的运算，导数再研究函数中的应用，本节课主要研究第三部分. 二、目标和目标解析 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值，会求闭区间上函数的最值。 3.会利用导数解决某些实际问题。解决具体实际问题的过程中，体会导数的作用，提升数学运算、数学建模等核心素养. 三、教学问题诊断分析 会求单调区间，原函数和导函数的图像“互译”，解决存在和恒成立问题，以及逆求问题. 四、教学过程设计 (一)复习导入 1．本单元主要知识 通过展示本单元主要知识，让学生对知识以及之间的联系有整体认知，突出本单元复习重点. 2.本单元学习方法提示 导数是解决其他数学知识的重要工具.在函数与导数、方程、数列、向量、解析几何、立体几何等章节的证明、求取参数范围（最值）问题中应用广泛，同学们在学习中要注意体会知识与方法之间的普遍联系. （二）知识梳理与典型例题分析 知识梳理 1. 函数的单调性与导数 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)为该区间上的增函数； 如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)为该区间上的减函数． 2. 函数的极值与导数 (1) 函数极值的定义 若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都要小，f(a)叫函数的极小值． 若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都要大，f(b)叫函数的极大值，极小值和极大值统称为极值． (2) 求函数极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， ① 如果在x0附近左侧单调递增，右侧单调递减，那么f(x0)是极大值． ② 如果在x0附近左侧单调递减，右侧单调递增，那么f(x0)是极小值． 3. 函数的最值 (1) 最大值与最小值的概念 如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值． (2) 求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ① 求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． ② 将函数y＝f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中值最大的一个是最大值，值最小的一个是最小值． 双基自测： 1、可导函数 定义域为 R且恒大于零， 若 设计意图：建立新函数，公式逆用,培养学生逆向思维能力. 典例探究 分析：通过基本型、基本法，利用前三个基本问题，解决单调区间、极值、最值，拓展变式. 设计意图:1.利用导数求函数单调区间； 2.已知函数单调性逆求参数取值范围； 3.利用导数求函数极值； 4.利用导数研究函数零点问题； 5.求函数的最大值与最小值的方法； 6.利用导数解决恒成立问题； 7.利用导数解决存在性问题； 8.利用导数解决不等式问题. 解决方法： 例2（15 山东）设函数，其中. （1）讨论函数极值点的个数，并说明理由； 解：（1），定义域为 ， 设， （ = 1 \* roman i）当时，， 函数在为增函数，无极值点. 分析：（1）（ = 2 \* roman ii）当时， = 1 \* GB3 ①当，时， ，， 单调递増； 单调递减. 函数只有一个极值点. = 2 \* GB3 ②若时，， 函数在为增函数，无极值点. = 3 \* GB3 ③若时， 设的两个不相等的实数根，且， 且，而，则， 所以当单调递增； 当单调递减； 当单调递增. 此时函数有两个极值点. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点. 设计意图：通过对开口和判别式的讨论高屋建瓴的讨论参数范围，引导学生从统领全局的高度思考分